SAS UE

y = avec|é| —p,

(35) + EP y'p + b,yP + = 0,

a dans ce cas toutes ses racines de module un; il suffit de voir que cela est possible pour une valeur de |£| supérieure à un. Or, M. I. Schur a montré ([106 |, p. 136) que pour que l'équation

f(t)=t+ax+...+ax"—=0o

ait toutes ses racines distinctes et de module un, il est nécessaire et su ffi-

sant que Gin = dia) (Eh Dr en)

et que les racines de f(x) — 0 soient toutes intérieures au cercle unité. Ces conditions, appliquées à (35), s’écrivent

bye avec el 1 et MERE de plus, l'équation dérivée, débarrassée de ses (p — 1) racines nulles, (36) LH) Den 0 doit avoir toutes ses racines intérieures au cercle unité. Par une rotation convenable sur y, on peut supposer que e£? — £r; l'équation (39) peut donc s’écrire

Ni -— Vo 2p D) D PU ie"