NAS

en admet au moins g + #; donc,

LSp—=hREqEr+x, L>2q +9

et

Considérons encore le cas où Non, — 0 (mod p).

L'expression des points Z,(3 ) montre que ces points sont les sommets d’un polygone régulier de p côtés centré à l’origine. On en déduit que,

si p est pair, I2E, LSE d’où

Sip est impair, RER p<ise d’où

sauf lorsque n, et n, sont tous deux impairs, puisqu'on a vu qu’alors A? p.

Ces dernières limites, résultant de la considération directe des points Z.(3), sont les meilleures possibles, d’après le n° 13.

Au contraire, il est aisé de donner des exemples où les limites (50) et (51) sont inférieures aux limites exactes. C’est ainsi que si

n,—=2p +1, N,—2p #2, la formule (50), seule applicable ici, donne 912 2. Or, en posant

Ck

-On à Ex SIN + p sin (2x + d),

d ne dépendant que de 3 et «. La fonction f(t)= sint +psin(2t+d) est évidemment positive lorsque sin£ et sin(2t+ 4) le sont, donc,

soit dans un intervalle de la forme (us to + =) soit dans les deux