A|R<RS

À étant la racine de plus peut module de l'équation

x 2 2 As U77 (8) Y(a)=recoi rue CA SSD AE EUR TT 0, ; de b, br u la racine de plus petit module de l'équation 3 bot pare aa (9) tte) Si Ci, Da + Qi, at... + ge = 0:

L'une ou l’autre de ces équations n’a plus de sens lorsqu'un des coefficients a; ou b, devient nul. Cependant, si l’on suppose que

DUR, =. A}; =—=0 et bi DE T bi 0,

les autres coefficients étant différents de zéro, la proposition subsiste

encore, en remplaçant, par convention, dans les équations (8) et (9)

bk,

° ak, . . .

les expressions 5e ta Par o. Si, en dehors de ces coefficients, il y a

encore d’autres coefficients a, nuls, mais aucun autre b,, l'inégalité RZ]X|R’ subsiste seule; de même, on peut seulement écrire R< ne s’il y a d’autres coefficients b; nuls, mais aucun autre a,. Enfin, on ne peut plus rien affirmer s’il y a des coefficients a, et b, d'indices différents simultanément nuls.

6. Ce théorème a été déjà établi sous une forme légèrement différente par M. Szegô, dans le Mémoire précité (p. 55); son auteur n’en a d’ailleurs fait aucune application. Nous allons voir pourtant que cette proposition contient, entre autres cas particuliers, deux résultats sur