ETC PE

le rayon d’univalence des polynomes, démontrés antérieurement par d'autres moyens.

Prenons d’abord =) DENÈSE Er bn Cri, DL:

Il vient

g(3)=2(i1+ 23)! et b(z) =

on obtient, sans difficulté, R'— = Donc, st 3, est la racine de plus petit module de l'équation ee — 0, f(3) est certainement urivalent dans le cercle ARE On retrouve un théorème énoncé par M. Alexander ([13}, p. 16), qui a montré de plus que f(z) représente le cercle [31< Le sur une région étoulée par rapport à l’origine.

Posons maintenant

2 C5 ; LVE TA Rs n— | V2, b,= b= Et Du D Il vient + z)t— < s)= € Libre et Y(z) = f'(2).

On ic RQ Sin 73 par suite, st 3, est la racine du plus petit module de

f'(z)= 0, f(x) est univalent dans le cercle|z|<|3z, | sin proposition

établie par M. Kakeya ([14], p. 13).