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sin ee

le point X, = — a doit être toujours placé, par rapport à ([%),

de sorte que de de (X—X,) augmente de —2(n —1)7 lorsque l'argument de x augmente de 27. Dans ce qui suit, nous fixerons a et r et nous étudierons la variation

simultanée de la courbe (1) et du point X, lorsque 4 varie de o à

Au Chapitre précédent, nous avons fait l'étude d’une famille de courbes dont les courbes (1) ne sont qu’un cas particulier (n° 19); en se Do aux résultats alors obtenus, on voit d’abord que si

2rcosb > ?

n la courbe (1%) tourne au plus (nn 2) fois dans le

sens te Fe de tout point du plan; il y a donc toujours une racine de (19) intérieure au cercle (C). Il nous faut, par conséquent, (UE 1

an) ce qui donne déjà pour R(a) une limite meilleure que celle de M. Bieberbach.

: NI Si 2r cos0 =

TX .

supposer 27 cos0 <= pour toutes les valeurs de 0, soit r <<

I / =» la courbe présente une seule boucle contenant

ou non l’origine, suivant que 2rcos0 < 1 ou 2rcos0 © 1; son sommet a pour aflixe

(20) Xi pont k

rr-1

pre et son point double

(21) Your CR sas eu Co)