FORTE

1° Supposons d'abord que (p — 1) ne divise pas (n —1). Désignons par d le p.g.c.d. de (p—1)et(n—1), et posons

p —1=d®, n —1—= dy.

Il résulte alors de l’étude faite au Chapitre précédent (n° 21) que la courbe (T,) présente & boucles distinctes, recouvertes chacune d fois et se déduisant de l’une d’entre elles par des rotations de ie (£=0,1,...,0—1) autour de l’origine. Pour que l'argument de (X — X,) puisse augmenter de —2(n—1)7 lorsque l'argument de x augmente de 27, il est nécessaire et suffisant que X, soit un point intérieur à toutes les boucles. Je dis que ceci ne peut se produire que si les boucles contiennent toutes l’origine. En effet, dans le cas contraire, chaque boucle est tout entière d’un même côté de la perpendiculaire à son axe de symétrie menée par l'origine; si X,<0 est un point. commun à toutes les boucles, 1l en est de même de tous les points

2hiT

X,e ® ; tous ces points sont en particulier situés à l’intérieur d’une boucle déterminée, ce qui est impossible si & > 1, car ils ne peuvent être tous d’un même côté d’une droite quelconque issue de l’origine.

Mais si toutes les boucles contiennent l’origine quel que soit 6, on a nécessairement

sin Ü Mur PRES ou ES

sin pô *

et par suite,

Cette valeur est d’ailleurs égale au rayon d’univalence du polynome particulier

2° Soit maintenant N=i=h (per),

h étant un entier au moins égal à 2. Faisons, dans l'équation associée, le changement de variable y x? '; on est ramené à étudier la position du point X, —= — av, par rapport à la courbe (T5) déduite de la