III. — Application de la remarque de Wadsworth a la théorie
DES appareils SPECTRAUX.
Appliquons maintenanl les résultats qui précèdent à la théorie du spectroscope. Un spectroscope peut être regardé comme un appareil capable de produire des séries d'images monochromatiques (ou approximativement monochromatiques) d'une seule source lumineuse : la fente du spectroscope. Parmi ces images de la fente il y en a qui peuvent être séparées, ou résolues, par le spectroscope : ce sont celles dont la différence de la dispersion angulaire égale ou surpasse la résolution angulaire correspondante de l'objectif de la lunette d'observation (ou de l'objeclif photographique, dans le cas des spectrographes). La largeur des images spectrales de la fente (c'est-àdire les raies du spectre produit par l'appareil que l'on considère) est fonction des deux quantités suivantes :
a, La longueur de la fente du collimateur.
b, La dispersion du corps dispersif.
Théoriquement, quatre cas peuvent se présenter:
I. La fente du collimateur est infiniment fine\ la lumière parfaitement monochromatique.
Ce cas est purement théorique. Le pouvoir de résolution correspondant est celui indiqué par Lord Rayleigh : r.
II. La fente a une largeur finie ; la lumière est monochromatique .
Ce cas est également théorique. Nous trouvons ici la pureté p de Schuster.
III. La fente est infiniment fine ; la lumière n'est pas monochromatique; elle contient des longueurs d'onde variant dans l'intervalle compris entre X et XH- AX.
Ce cas est, pour ainsi dire, un cas pratique limité. Nous désignerons par R le pouvoir de résolution correspondant.
IV. La fente a une largeur finie \ la lumière n'est pas monochromatique.
Ce cas est le seul correspondant à la pratique. Nous désignerons par P la pureté correspondante.
Nous allons maintenant considérer en détail ces quatre cas.
1'*^ CAS. Fente infiniment une ; lumière homogène. — Nous avons vu que la dispersion angulaire du spectroscope a pour valeur
Le pouvoir de résolution (ou la résolution spectroscopique) est défini par le rapport
dk étant la différence des longueurs d'onde de deux raies de longueur d'onde moyenne X qui sont encore nettement séparées par le spectroscope.
Or, d'après Lord Rayleigh(') le pouvoir de résolution d'un instrument optique possédant une ouverture de largeur a est
où a est l'angle de deux lignes ou deux points qui peuvent être nettement séparés par l'instrument (deux raies spectrales, ou deux étoiles, par exemple), X est la longueur d'onde moyenne de la lumière émise par ces lignes ou ces points, a l'ouverture linéaire de l'instrument, et m une constante qui a pour valeur Tunité pour une ouverture rectangulaire et 1,1 environ, pour une ouverture circulaire (^. Nous aurons donc
rfO »s mk
et, puisque nous avons affaire à une ouverture rectangulaire, à une fente,
oX a
par suite,
(12) r = 'j^ = a-r^ = aD.
Ces considérations sont tout à fait générales.
Remarque. Cette dernière relation entre le pouvoir de résolution de LordRayleigh et la dispersion est valable pour tous les spectroscopes :
0) Phil. Mag. [vj, vol. VIII, p. 361 (1879).
(*) Wave tiieory of light, EncycL Britannica^ t. XXIV, p. 434.
spectroscopes à réfraction ou spectroscopes à diffraction. Qu^ils^agisse
donc de prismes ou de réseaux Ton aura toujours D = -. Il est facile
de voir qu'il en est ainsi.
Dans le cas d^un prisme, nous avons la relation fondamentale de Lord Rayleigh (éq. (i), p. 45),
ctk
lorsque le prisme est bien utilisé.
D'autre part,
ctk
qui peut s'écrire,
PI d^ d\L
d\L rfX
et, en tenant compte de la formule de Rayleigh,
p. rfe r
~ rf;x B ' d%
Il nous faut donc calculer — - et B.
Or, la déviation dans un prisme a pour valeur, pour la position du minimum de déviation (fig. a4)>
Fig. 24.
t étant l'angle d'incidence et ^ étant l'angle réfringent du prisme. Cette formule (i4) nous donne,
db di
d'autre part,
sîn t = |x sin r=z^ sin — (pour le minimum de déviation).
d*où,
d*oii enfin
cos idi = d\L sin — ;
-. sin di 2^
rfjjL cos t
Mais, cosi = \/i — sin* 1 = 4 / i — p.'sin* — , donc
2sin — (.5) ^= —
* / I — |A*sin* —
Il nous reste encore à calculer la base du prisme B. Nous avons (fîg. 24),
or,
AE = ACsin — .
