AC
Donc,
1 / I — jx'sin* —
2a sm — B =
t / 1 — jx^sin* — Et la formule (i3) devient
c'est précisément ce que nous voulions montrer. Passons maintenant aux réseaux.
Nous avons toujours, par définition,
La formule fondamentale des réseaux est,
5(sin i -f- sin ô) = nX,
où s est la constante du réseau, i Tangle d^incidence, Tangle de diffraction et n l'ordre du spectre observé. Cette formule nous donne par différentiation,
s cos ô(/ô = wrfX, d'où
dk 5 cos 6'
Or, soit N le nombre de traits par centimètre du réseau ; nous pouvons écrire,
rfe Nn rfX ""N5COS6'
et, puisque Nn=:r = pouvoir de résolution du réseau (p. 42) et Ns=:ô = largeur du réseau.
d\ ÂcosO a
en désignant par a la largeur b cos du faisceau lumineux diffracté. C'est bien la même expression de D que nous obtenons dans le cas d'un prisme.
a' CAS. Fente de largeur unie; lumière monochromatique. — Dans ce cas, nous avons (éq. (11), page 58)
(16) 4^rfX = 2 = J^/^5^H ^ xV
En comparant ce résultat à celui du cas précédent {fente infiniment fine\ lumière monochromatique) l'on constate que l'ouverture nécessaire pour résoudre les composantes d'une raie double est plus petite lorsque les raies ont une largeur finie (quoique faible) que lorsque ces raies sont infiniment fines. Cherchons en effet le maximum de
S (éq. ci-dessus). Nous aurons, comme valeur de s*^ qui rend cette expression maximum,
2(1 +V^) 2(iH-i.4i5) 4.83o 5
Celte valeur correspond à une largeur angulaire de raie égale àQ
9 = -— a, et la résolution spectroscopique (16) pour une pareille lar-
geur de raie est
35 tf a
cela revient à dire qu'une lunette d'ouverture donnée aura un pouvoir dé résolution supérieur de 10 pour 100 pour des raies de largeur
9 = — a, à celui qu'elle possède pour des raies infiniment fines
Nous pouvons encore nous demander quelle est la largeur de raie pour laquelle le pouvoir de résolution de l'appareil est égal au
pouvoir de résolution théorique / a = —)• II faut pour cela poser
d'où
2(5^)* — X5'| = O, ou Sf^(2S'h — X) = O,
ce qui entraîne
ou 5i{^ z= — .
Or 5'j; = — correspond à une largeur de raie s = — a (voir d'après la 2 2
(*) En effet, puisque a = — , et <]/ = — > avec a = — , nous aurons
sJ; = «/• — = aa = a — • Or, sJ> == --- ; donc — = -— , d'où a = — - «. f « 5 a 5 5
note de la page précédente). Il est donc aussi facile de résoudre une raie double dont les composantes ont une largeur égale à la moitié de la résolution angulaire de la lunetle, que de résoudre une raie double dont les composantes sont infiniment fines. Cet accroissement du pouvoir de résolution résultant d'un élargissement des raies (depuis a = o jusqu'à
(j= -a) est dû au renforcement du centre de la courbe de diffraction
résultante relative aux deux bords adjacents des raies (comparer les fig. 20, 21 et 22).
En ce qui concerne la pureté, nous avons, en tenant compte de (16) et de la relation fondamentale (12),
sa H A
Schuster donne comme expression de la pureté (éq. (/i), page 5o).
^ d}.~ sa '+''>/ ^' Ces expressions diffèrent entre elles par le facteur » qui est
le coefficient du second terme du dénominateur du second membre de (17). L'existence de ce facteur modifie considérablement certaines conclusions basées sur la formule de pureté de Schuster.
D'abord, au lieu de diminuer continuellement lorsque Ton rend la fente de plus en plus large, ce qui a lieu pour la pureté de Schuster, la pureté du spectre croît avec la largeur de la fente jusqu'à ce que
ff = — a (qui correspond à 5tj^:= — j , et pour œ^ — a, c'est-à-dire pour
s^zzz — , la pureté du spectre est égale au pouvoir de résolution théorique de l'instrument /r = a = — y En élargissant davantage la fente,
la pureté commence à diminuer, mais bien moins vite qu'il ne résulte de la formule de Schuster.
Dans un très intéressant article de V Encyclopaedia Britannica (article, Spectroscopy), M. Schuster écrit : « The maximum illumination for any Une is obtained when the angular widtli of the slit is equal (0 the angle subtended bij one tvave-lenghl at a distance equal to the collimator aperture. In that case 66 = X and the purity is half the
resolvtng power, Hence when Itgth is aconsideration we shall noi as a rtde realize more than half the resolving power of the spectroscope. » Donc, dans le cas du maximum d'éclat du spectre (qui correspond à 5'^ = X, c'est-à-dire a = a), la pureté n'est que la moitié du pouvoir
mm
de résolution de l'appareil :;> = — . L'équation (17) montre cependant que, lorsque 5i]/ = X,
(17 bis) p = ^—r = — r\
c'est-à-dire que, dans ce cas, la pureté est encore — du pouvoir théorique de résolution, au lieu de —, comme il résulte de la discussion
basée sur la formule de Schuster.
11 convient de placer ici une petite remarque. Lorsque l'on élargit la fente plus que ne l'indique la théorie (plus que 5i]/ = X, qui correspond à une fente de largeur (j = a) pour avoir maximum d'éclat dans le spectre, que devient la visibilité de la raie ? — Théoriquement, c'est-à-dire si l'impression visuelle ne dépendait que de l'éclat intrinsèque de l'objet, la visibilité de la raie ne devrait pas augmenter avec la fente. Or, c'est un fait constant que les spectroscopistes utilisent généralement des largeurs de fente supérieures à celles indiquées par la théorie comme donnant le maximum d'éclat. Gela doit tenir évidemment au fait physiologique que la visibilité dépend encore de la surface apparente de l'objet. C'est pourquoi une ligne plus large parait plus lumineuse qu'une ligne possédant la même intensité d'éclat mais plus fixe.
Résolution photographique. — Lorsqu'il s'agit d'un s])ectrographe, nous avons encore à définir la résolution photographique. Cette quantité est fonction de la résolution visuelle r, de l'ouverture angulaire g de l'objectif photographique, et de la structure du grain de la plaque photographique.
D'abord, quel est le rôle de l'objectif photographique ? — C'est de former des images de diffraction d'une série de raies. Nous avons vu
(') Investigations in Optics. Phxi. Mag. [viii|, p. ilii (1879). — Wave Motion. Eneyclop. Drilan., t. XXXIV, p. 43i.
que, d'après Lord Rayleigh, deux raies voisines seront neltement résolues lorsque leur distance est telle que le maximum central de la courbe de diffraction de l'une de ces raies coïncide avec le premier minimum de la courbe de diffraction de l'autre raie. Dans ce cas, l'intensité lumineuse au point c (fig. 25) est environ 0,80 de l'intensité aux points a et b. Que faudrat-il, au point de vue photographique, pour que les deux raies soient nettement séparées sur le négatif? Il faudra, naturellement, que les différences d'intensité des images photographiques soient du même ordre de grandeur que celles correspondant aux images de diffraction.
Il faudra donc que les points a,
c, b (fig. i5) touchent des grains d'argent séparés sur la plaque photographique et que ces grains soient assez éloignés pour éviter les effets de l'irradiation photographique. Un examen direct au microscope, avec un fort grossissement, de plusieurs négatifs solaires, a conduit M. Wadsworth à admettre que, pour éviter l'irradiation photographique, il faut que les grains d'argent réduit soient distants les uns des autres d'une quantité de l'ordre de leur propre diamètre. Si e est le diamètre moyen des grains d'argent nous aurons (fig. 26).
(18) ab = ^€.
Or, d'après la théorie ondulatoire
(18 bis) ab = o^ = ^f\
m étant une constante dont la valeur est l'unité pour une ouverture
rectangulaire et environ - pour une ouverture circulaire, ainsi que
nous l'avons déjà dit, et «' étant l'ouverture linéaire de Pobjcctif photographique.
En désignant par f la longueur focale de l'objectif photographique,
- sera son ouverture angulaire, que nous appellerons g,
68 COxNSTlTUTlON DES SPECTRES D'ÉTINCELLES OSCILLANTES
Nous tirons de (i8) et (i8 bis)^
(19) ^f = àe.
Cette relation exprime que, pour qu'il y ait résolution photogra-
phique, il faut que la distance linéaire — - /' des deux maxima a, b de
la courbe de diffraction (fig. 25) soit égale à 4 fois le diamètre d'un grain d'argent. 11 faut, en d'autres termes, que les maxima a, b et le minimum c de la courbe de diffraction de la raie double tombent chacun sur un grain d'argent isolé et distant de ses voisins d'une quantité égale à son diamètre.
Nous tirons de (19),
Remarquons que la formule (18 bis) donne la distance linéaire des deux maxima «, b ; pour en avoir la distance angulaire, il faut diviser cette expression par /Vce qui donne
Cette relation est tout à fait générale.
Nous allons l'utiliser pour trouver l'expression de la résolution photographique dans le cas d'une fente de largeur finie, la lumière étant monochromatique. C'est précisément le cas n** 11, ci-dessus considéré.
Nous avons trouvé que la distance angulaire entre deux raies de largeur a qui peuvent encore être nettement résolues est (16),
a'\ is^ + si donc
(21) fsin — iL^>4ep,
la résolution photographique sera en rapport avec la résolution visuelle : toutes les raies qui peuvent être résolues visuellement le seront également pholographiquement.
Mais lorsque
Théorie des appareils spectraux 69
en désignant la valeur (21) par S', Ton aura
comme précédemment (20).
Pour que la résolution photographique soit égale à la résolution visuelle, il faut que
X /jgg a' a' ' d'où
Faisons cependant remarquer que Ton peut, dans des conditions favorables, prendre 3e au lieu de lie, et avoir encore une séparation très nette des raies sur la. plaque photographique. Dans tous les cas, 3 sera compris entre
oe l\e
Pour avoir donc une séparation nette, l'ouverture angulaire p de
Tobjectif photographique ne doit pas dépasser — • Calculons cetle
valeur de g.
Il nous faut pour cela connaître le diamètre moyen e des grains d'argent qui entrent dans la constitution de Témulsion de la plaque sensible. Il y a, à ce sujet, des mesures effectuées par Holden (') sur des plaques employées pour les photographies lunaires, et par Newall sur des plaques ordinaires plus rapides que les précédentes. M. Holden arrive à un diamètre moyen e = 0,0002 inch, c'est-à-dire environ o,oo5 millimètre; M. Newall Q donne comme distance moyenne entre les centres de deux grains voisins d'argent réduit rfzzz 0,026 millimètre ; d'où il résulte, d'après l'observation de M. Wadsworth que dans les parties de densité moyenne d'un négatif deux grains d'argent réduit sont distants d'une quantité égale à leur propre diamètre, que, dans les plaques généralement employées
(*) Publications of the Lick Observalory, III, p. I3. (}) Asirophys. Journ., l. I, pp. 52-79 (iSqS).
pour la photographie spectrale e = o,oi millimètre à e = o,oi5 millimètre.
Appliquons ces valeurs de e à la vaieur limite g i^— ;
oe
Supposons d'abord X = 5893.
Nous aurons, en admettant e = o,oo5o8 millimètre,
c'est-à-dire
d'où f = 36a', environ.
Avec e = o,oi millimètre, nous avons
g = 0,019, d'où f = boa\ Pour ^ = o,oi5 millimètre,
g=zo,oi3, d'où f=i'jba'.
L'action photographique maxima se produit vers X = 3970. Nous aurons dans ce cas, Poure=:o,oo5o8 millimètre,
g = 0,026, d'où f' = /ioa'; pour ^ = 0,01 millimètre,
P==o,oi3, d'où f=i'jï)a!\ pour e = o,oi5 millimètre,
P = 0,009, d'où f=iooa'.
Il résulte donc de ces données que la longueur focale de l'objectif photographique ne doit jamais être inférieure à 4o fois son diamètre, si Ton veut que les détails les plus fins de l'objet soient reproduits sur la plaque photographique. Il se trouve précisément que dans les réseaux concaves de Rowland, cette condition est réalisée (Rowland
a' I ^ a adopté le rapport —=z—
Mais si nous voulons résoudre seulement les détails d'un objet qui sont dislanis de S (éq. 16), par exemple des raies ayant une largeur
THÉORIE DES APPAREILS SPECTRAUX 7i
angulaire a, ou une largeur linéaire 5, il nous faudra prendre (éq. 21)
lie
ou, dans des conditions spécialement favorables,
Donnons quelques résultats numériques.
Nous allons supposer,
5 = 0,01 millimètre, 4^ = -- = — (/= distance focale de la lunette).
Donc 5^]; = 0,001.
La relation (28) nous donne en prenant pour X les deux valeurs X = 5 896 et XzzzSgyo, cette dernière correspondant à Faction photographique maxima :
Pour un diamètre moyen de grains d'argent ^ = o,oo5 millimètre.
Pz=o,o56 c'est-à-dire f=zi8a' pour X = 5896 g = o,o53 f^=iga' X = 397o;
Pour e = 0,01 millimètre,
g = 0,027 f = 3'ja' X=:3 97o;
Pour e = o,oi5 millimètre,
g = 0,018 f^=^5ba' X = 3970.
La relation (24) nous donne, Pour ^ = o,oo5 millimètre,
P = 0,076 f'=iia' X = 5896
Poure = o,oi millimètre,
Pour ^ = o,oi5 millimètre,
f' = lx2a'
Les longueurs d'ondes choisies correspondent à la région du spectre que Ton envisage le plus fréquemment dans l'analyse spectrale.
3* CAS. Fente inûniment fine; lumière non homogène. — Si la lumière n'est pas monochromatique, mais constituée, au contraire, de radiations dont la longueur d'onde varie de X à X + AX, la dispersion élargira l'image de la fente (qui est supposée infiniment fine) en une bande dans laquelle la distribution de l'intensité lumineuse sera la même que dans la source lumineuse (en supposant que la dispersion, dans le faible intervalle AX, est strictement proportionnelle à X). Cette image de la fente sera ensuite élargie davantage par la diffraction, et la distribution de l'intensité dans l'image formée par l'objectif de la lunette d'observation (ou de la chambre photographique dans le cas d'un spectrographe) sera donnée par une expression analogue à (8), page 53, mais contenant en plus un terme /(<!>) qui représentera la distribution de l'intensité dans la source de radiation. Nous aurons donc.
sin - (y — *) [^(,-*)]
Kt c'est ici qu'une sérieuse difficulté se présente. Quelle est la forme de la fonction /(^t) ; en autres termes, quelle est la loi de la distribution de rintensité dans une source normale de radiation? — Jusqu^à présent, cette loi n'est pas encore rigoureusement établie. L'on a présenté bien des formules pour exprimer la distribution de Tintensité dans une source de radiation, mais, parmi elles, deux seulement jouissent d'une considération spéciale. Ce sont la formule de Maxwell et celle de Michelson.
La première dérive de la théorie cinétique des gaz(*); c'est la loi de la répartition des vitesses des molécules de Maxwell ; elle s'écrit
OÙ X est une constante variant avec la substance émissive constituant la source lumineuse, avec la température et avec la pression dans cette dernière.
Le graphique ci-contre (fig. 26) donne Tallure de la courbe (26). La deuxième loi que nous voulons citer a été proposée par A.- A. Michelson comme conséquence de ses très intéressantes recherches sur l'élargissement des raies spectrales Q, Elle est plus compliquée que la précédente, et est exprimée par
Fig. a6.
g sin *r<l>
sa courbe représentative a l'allure indiquée par le graphique ci-dessous (fig. 27).
En comparant les graphiques (26) et (27), l'on voit facilement, en
les superposant (fig. 28), qu'ils diffèrent très peu l'un de l'autre, et l'on peut par suite les considérer comme étant — pratiquement — substituables l'un à l'autre.
Revenons maintenant à la relation (26) qui représente la distribution de l'intensité dans l'image de diffraction de la fente. Suivant que l'on adoptera la loi de Maxwell ou celle de Michelson, la distribution de l'intensité dans cette image sera donnée par l'une ou l'autre des intégrales ci-dessus,
(<) Lord Raylsigh, Phil. Mag.y p. agS (avril 1889); Michelson, PhiL Mag. (sept. 189a). (*) A.-A. Michelson, Astrophys. Journ,, t. II, p. 26 1 (nov. iSgS).
sin«^(Y — «•)
sin V<& sin — (y — *)
rf$ = Y(x,Y,a),
rf^ = V' (r, Y, a).
Ces intégrales peuvent être calculées en les développant en série,
mais il est plus facile de les résoudre par une quadrature mécanique.
Remarquons en outre que le graphique 28 nous laisse le choix entre ces deux intégrales : le résultat sera pratiquement le même, que l'on parte de (28) ou de (29).
Nous allons choisir l'intégrale (28) déjà envisagée ailleurs par Wadsworth. Les courbes 29 représentent V (x, Y> a) pourlrois valeurs différentes de x.
Pour plus de commodité, les valeurs de x sont exprimées en fonc-
Fig. ag.
tion de la demi-largeur 3 de la raie (half-width de Michelson) et du pouvoir de résolution-limite a de Tobjeclif de la lunette. De (26) Ton tire
et S, la demi-largeur de la raie, est définie comme étant la valeur de <ï> pour laquelle
la valeur de k peut donc s'écrire en fonction de 8, (3o) . x = i2&2.
Remarquons en outre que la largeur effective de la raie est ab (fig. 28), qui a pour valeur 4$, car l'on peut négliger carrément le reste de la courbe qui se trouve à gauche de a et à droite de b, ces portions de la courbe /($) ne pouvant avoir aucun effet ni sur l'œil, ni sur la plaque photographique, puisque l'intensité en a et en & n'est qu'environ — de celle correspondant au sommet de la courbe.
En désignant par w la largeur effective de la raie, Ton a
w = lxl.
Les courbes ^(v) représentées par la figure 29 correspondent à w;=a, îo = 2a, m; = 3a (trait plein) ; les courbes en pointillé représentent la fonction /($) de Maxwell dans les trois cas.
Supposons maintenant que nous ayons affaire à une raie double, et adoptons la condition de résolution de Lord Rayleigh, c'est-à-dire
que rintensilé au point a ne doit pas dépasser les — (ou 0,8) de l'in-
tensité correspondant aux deux maxima bb (fig. 3o). Avec celte condition, Ton trouve que, lorsque la largeur des raies composantes a les
tO 10 2.0 1.0 Fig. 3o.
Fig. 3i
valeurs ci-dessous indiquées, pour (ju'elles soient résolues il faut qu'elles soient distantes de :
pour une largeur de raie,
la distance û des raies doit être,
Ci= I,I2a Q= I,i45a Û= 1,90a Q = 2,45a.
Pour des raies de largeur telle que l'élargissement, par suite de la diffraction, soit négligeable (fig. 3i), Ton trouve que la distance entre les deux composantes nécessaire pour la résolution est a,3S, ou^puisque, ainsi que nous Tavons déjà dit, w = Mj
ou, approximativement,
Les résultats précédents peuvent donc être mis sous la forme générale
et nous obtenons ainsi,
Û = — w + fl^u?),
pour u; = o /(w;)=i,oo û = a = — ,
w = ix f(w) = o,i8 Û = A.u; + o,i8 — ,
w = li% f(w) = o,ib û = — m; + o,i5 — ,
w = 00 OL f(w) = Çi=z — w.
Ces résultats numériques nous permettent de tracer le graphique des coefficients /(w) de la formule (3i). La première porlion de cette courbe (fig. 32) peut être représentée assez fidèlement par une hyperbole empirique (courbe en pointillé, fig. 32) de la forme
d'où Substituons cette valeur de /"(u») dans (3i). Il vient,
Il nous faut encore connaître w. Or, w est la largeur angulaire de la raie provenant de la dispersion du spectroscope ; elle a donc pour valeur
OU encore, puisque D = — , ainsi que nous l'avons déjà vu,
rAX a
La formule (Sa) peut donc s'écrire, en nous rappelant que a = — ,
(33) Q = ±(J^r^\ + —^ — xV ^ ^ a\^ rAX + X /
La résolution spectroscopique sera donc
Cherchons maintenant la pureté R du spectre. Nous avons par définition
dk
c'est-à-dire, en tirant la valeur de dk de (34) et en tenant compte de (33),
rAXH — -^ — X rAX + X
ou encore
AMX + -r-^— X
7 rAX + X
L'on voit facilement que cette formule est analogue à celle obtenue dans le cas d'une fente ayant une largeur finie et d'une source de radiations monochromatiques (éq. 17, p. 65); dans ce dernier cas nous avions, en effet,
La formule (35) qui envisage des raies spectrales ayant une largeur finie AX correspond mieux aux conditions pratiques que la formule qui nous donne p. Nous voyons, que pour des faibles valeurs de râX (qui correspondent soit à un faible pouvoir de résolution théorique r, soit à des raies très fines), R différera peu de r: il sera légèrement plus grand quer. Tandis que pour des fortes valeurs de rAX (correspondant à un fort pouvoir de résolution r, ou à des raies larges) l'expression (35) sera infiniment inférieure à r, c'est-à-dire que le pouvoir de résolution-limite R sera bien inférieur au pouvoir de résolution théorique r ; surtout pour des fortes valeurs de r. Mais à partir d'une certaine valeur de r, quel que soit AX, un accroissement du pouvoir de résolution théorique r de l'appareil, n'aura plus d'influence sur R. Cette valeur maxima de R est
Aax ^^
Le pouvoir de résolution maximum d'un appareil spectral à fente
infiniment fine n'excède donc pas 1,75 fois le rapport de la longueur
d'onde moyenne à la largeur des lignes spectrales que l'on observe
avec ledit appareil.
Pour avoir une idée plus précise du pouvoir de résolution-limite, ainsi que de sa valeur maxima, il nous faut connaître la largeur AX de différentes raies spectrales. Malheureusement nos connaissances sur la largeur des raies spectrales sont très limitées. 11 convient de citer à ce sujet les recherches de Lommel, Jaumann, Galitzin, Michelson, etc. ; mais ce sont surtout les récents travaux de Michclson qui nous donneront une idée assez précise de la largeur de certaines raies brillantes correspondant aux spectres d'étincelles de certains métaux sous différentes pressions.
Le tableau ci-contre donne quelques-uns des résultats obtenus par Michelson.
Le tableau qui précède, établi par Wadsworth, donne les valeurs
de — > R et R^ax pour des largeurs de raies comprises entre o,oi et R
i,o unité d'Angstrôm (io~^® mètre) et pour des valeurs de r variant de 26000 à 1000 000.
Ce tableau est très instructif. Les colonnes verticales correspondant à R nous donnent, pour un pouvoir de résolution théorique r donné, la variation du pouvoir de résolution-limite en fonction de la
largeur AX de la raie. Les colonnes correspondant à ^ nous donnent la variation du rapport — du pouvoir de résolution théorique à la pureté R, en fonction de AX. Les lignes horizontales nous donnent pour une largeur de raie AX bien déterminée, la variation de la pureté en fonction du pouvoir de résolution théorique r. Enfin la dernière colonne verticale contient les valeurs maxima R„^ de R, que nous puissions atteindre pour une largeur de raie AX donnée (colonne i).
Il est facile de constater que, généralement, R„„ est atteint, très approximativement, lorsque r=2R„„. Il n'y a donc pas avantage à prendre r plus grand que aRm^x, car le gain en pureté (R) ne récompensera pas le sacrifice nécessaire de l'intensité lumineuse du spectre, ni le coût très élevé des instruments. Il suffira même, dans la plupart des cas, de prendre r = Rœa„ ou r= i,5 R^j^^ puisque, avec ces valeurs
de r, on obtient déjà respectivement les — ou les -^ de la valeur maxima
de la pureté que Ton puisse atteindre.
Voyons maintenant l'influence AX. Les raies les plus fines observées ne descendent pas au-dessous de 0,01 unité d'Angstrôm (voir tableau, page 79) ; le tableau précédent nous indique comme pureté maxima pour des pareilles raies Rn,„ = 95oooo environ ; il faudrait donc, pour résoudre de pareilles raies, un pouvoir de résolution théorique de i4ooooo, valeur qui, pour un réseau, correspond à une ouverture de 18 à 20 inches (46 à 5i centimètres). Lorsqu'il s'agit, au contraire, de raies plus larges que celles que «nous venons de considérer, des raies de l'hydrogène émises par un tube . de Geissler par exemple, pour lesquelles AX=i,o unité d'Angstrôm, on ne gagnerait rien, au contraire, en prenant r supérieur à 20000 ou à 25 000, valeur qui correspond
THEORIE DKS APPAHElLS SPECTnAUX 84
à un réseau de i^'^^ib d'ouverture, ou à 5 prismes de 60** et de 4 centimètres d'ouverture.
4* CAS. Fente de largeur unie; lumière non homogène. — C*est le seul cas qui corresponde réellement à la pratique.
Pour déterminer le pouvoir de résolution-limite correspondant à ce cas, c'est-à-dire Impureté pratique P, il nous faut, d'abord, déterminer la courbe de diffraction résultant de la superposition de- tous les éléments linéaires de la fente, cette dernière n'étant plus infiniment fine dans le cas présent.
Lorsque l'éclairement de la fente est uniforme, la distribution de l'intensité dans l'image de diffraction, est donnée par la courbe
(36) I" = K" / WX^-'(,w,o:)dl = ^"(<:,f,iv,z),
avec (voir précédemment éq. (28) et (29) page 7^),
(37) ^Y, ««,«)= / rU)-^^ -^*.
Or, la fonction W (y, tv, a) n'est pas connue en termes finis ; ^' (œ, y» î^^ a) ne pourra donc pas être trouvée directement.
On peut cependant se rapprocher beaucoup de la vérité en remplaçant la fonction W.(y^w^a)y donnée par (87), par la fonction
sin''-— Y
qui, depuis le point y = -^ j^Jsqu'au point y:=—-, c'est-à-dire sur
toute la partie de la courbe qui est importante pour la détermination
de la limite de résolution d'une raie double, coïncide partout exactement avec la courbe V(x, v, a) (fig. 33, courbe en pointillé).
ZO 10 10 2X> 10 10 tO 2,0 3^0
Fig. 33.
L'expression (87) devient donc ainsi
;si„.^(..)
qui est analogue à l'expression (8) (page 53) et n'en diffère qu'en ce que a est ici remplacé par Q. Nous pouvons donc, pour obtenir le pouvoir de résolution-limite dans le cas qui nous occupe, nous servir de l'équation (ii) en y remplaçant a par îî. Nous aurons ainsi d'après (g bis) et (ii) (page 5S), comme limite de la résolution angulaire.
iY
et, en remplaçant j et û par leurs valeurs,
$ M, (^ f^ f* fvaleup tirée de (35)
5 = --, et L2 = — --, ^ , /o2N\
(l W en tenant compte de {oo)).
il vient,
OU encore, puisque, par définition, -^ =^f
c'est la résolution angulaire-limite.
Cherchons maintenant la pureté pratique P du spectre obtenu ; nous avons, par définition,
et, comme (34), —zr df- = £2»
CIA rf> =-- = — = — = — .
~ d^ D r r dX a
Donc,
Cette expression ne diffère de celle (éq. (17), p. 65) trouvée dans le cas d'une fente de largeur finie et d'une lumière monochromatique
que par le facteur ( — ) qui accompagne les X du dénominateur de (4o).
Nous avions, en effet, dans ce cas,
sà-\ — X
Voyons donc quelle sera l'influence de ce facteur / —
Mm
L'équation (35) (page 78) nous donne la valeur de — en fonction de r et de AX, la largeur des raies ; il vient ainsi,
;. . ArAX+-r^^ 5^
(4i) >• 7 rAX + X
et l'on voit que AX jouera ici un rôle prépondérant.
8i CONSTITUTION DKS SPECTRES D'ETINCELLES OSCILLANTES
Supposons une raie de largeur AX = o,2 unité d'Angstrôm (ce qui n'a rien d'exagéré) et un pouvoir de résolution théorique r =26000 (très courant avec les réseaux) ; nous aurons alors rAX = o,ooo5, donc de Tordre de X. Par conséquent, d'après (4i), en remplaçant rAX par X:
pour de pareilles largeurs de raies, le rapport— peut donc être rem-
plaré par Tunilé, sans conimetlre d'erreur sensible ; et la pureté pratique P devient ainsi égale à la pureté théorique p,
Mais, souvent, les raies ont une largeur supérieure à celle considérée ci-dessus, et le tableau de la page 80, nous donne une valeur
maxima du rapport —1 la valeur-- = 100 environ, qui correspond à
des raies ayant une largeur égale aune unité d'Angstrôm et à un pouvoir de résolution théorique r^ 1000000. M. Wadsworth a calculé un tableau donnant les valeurs de la pureté pratique P pour différentes largeurs de raies (variant de 0,01 à 1,0 unité d'Angslrôm) et pour des pouvoirs de résolution théorique variant de r = 25ooo à r = 1 000 000.
Ce tableau, reproduit ri-dessous, contient en outre, afin de pouvoir établir une comparaison, les valeurs correspondantes de la pureté théorique p de Wadsworth.
s-l-^—fl
et celles de la pureté théorique y> de Schuster.
yl H- X
il est établi pour la longueur d'onde moyenne du spectre visible X 1=1 r» ooi>.
Atin de mieux saisir Futilité de ce tableau, prenons un exemple
= 5 5oo UNITÉS ANGSTROM
L AROBUR
(les raict
