CHAPITRE X

Parmi les plus intéressants problèmes de géométrie de ^antiquité, trois questions attirèrent spécialement l'attention des premiers mathématiciens grecs. Nos connaissances en géométrie prenant leur source en Grèce, ces questions sont devenues classiques dans l'histoire de cette science. Ce sont : i" la Duplication du cube, c'est-àdire la détermination du côté d'un cube dont le volume est double de celui du cube donné ; 2° la Trisection de l'angle et 3° la Quadrature du cercle, c'est-à-dire la recherche d'un carré dont la surface est égale à celle d'un carré donné. Ces trois problèmes devaient être résolus au moyen de constructions dans lesquelles, seules, la ligne droite et la circonférence intervenaient, c'est-à-dire par la géométrie euclidienne.

Ainsi posés, ces trois problèmes sont insolubles (*). Pour doubler un cube dont le côté est a, il s'agit de trouver une ligne de longueur X telle que l'on ait : x^ = aa^.

Pour diviser un angle en trois parties égales, nous pouvons commencer par calculer le sinus de l'angle à diviser, soit a, puis si X représente le sinus du tiers de cet angle, nous avons la relation.

(*j F. Kleiî». — Vortràge iïber ausgewàhlte Fragcn dcr Eleinenlar géométrie, Leipzig, 1895.