BD^3-'Y

AD = v/4 + BD2 = ^ \J120 — 2/3..

F. Bretschneider d'Eisenstadt partant de ce fait que l'expression

oo4

représente le nombre ti avec 9 décimales exactes indique dans les Archives de Grunert (*) une nouvelle construction assez simple. Si l'on prend seulement la partie

on obtient r, avec 5 décimales seulement, approximation très suffisante.

Or, si l'on observe que i46 = 11- -f- b^, on est conduit à construire une ligne x telle que

de Longchamps a proposé la construction suivante (').

Le diamètre AB de la circonférence ayant été partagé en 10 par-

lies égales on porte 3 de ces divisions sur le prolongement de AB, ce qui donne les points G, D.

On mène le rayon OE perpendiculaire à AB et on trace les tangentes indéfinies en A et en E ; ces tangentes se coupent en M. De

(ij A/r/i. der MaUiCinaiik and Physik, 1886, p. Ady. (*) Journal de Mathématiques élémentaires, 1886, p. 137.

TROIS PROBLÈMES DE GEOMETRIE 3o5

ce point comme centre avec MG pour rayon on décrit un arc de cercle qui coupe en R la tangente en A. Enfin on achève le rectangle MADF et par R on mène la parallèle RS à AF. On a :

MR MS V^i i' + 52 MS MS d'où