CHAPITRE XII

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Nous nous proposons dans les chapitres qui suivent, en nous plaçant à un point.de vue purement mathématique, de présenter quelques considérations relatives aux propriétés de l'espace, du temps et de la matière, en donnant un simple aperçu des diverses hypothèses qui ont été faites sur leur nature. Nous ne discuterons pas les théories métaphysiques ayant pour objet d'expliquer l'origine de la conception que nous en avons, car ces théories ne conduisent à aucun résultat pratique et reposent sur des assertions dont la preuve est encore à faire. L'espace, le temps et la matière ne peuvent se définir, mais les moyens de les mesurer et la recherche de leurs propriétés sont du domaine des sciences mathématiques.

Ce premier chapitre est consacré à des considérations ayant trait à

(*) Sur la possibilité de Texistencc d'un espace présentant plus de trois dimensions, voir C. 11. IIinton Scientijîc romances, Londres 188G, ouvrage des plus intéressants qui nous a été d'un puissant secours et que nous avons mis largement à contribution dans ce chapitre, on peut consulter son dernier ouvrage, The Fourtli Dimension, Londres 1904. Voir aussi G.¥. Rodwell Nature, i" mai 1878, vol. YIII, pp. 8 et 9 ; et E. A. Abbott, Flalland (Terre plate). Londres, i884.

La théorie de la géométrie non Euclidienne est due, en principe, à LoBATSCHEWSKY, Gsomelrische Unlersachuncjen zar Théorie der Parallellivien, Berlin, 18/io (exposé à l'origine dans une leçon, en 1826) ; à Gauss (lettres à Schumacher, 17 mai i83i, 12 juillet i83i et 20 novembre i84C, publiées

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l'espace seulement, les questions du temps et de la matière feront l'objet des deux chapitres qui suivent.

Nous nous limiterons dans nos remarques sur les propriétés de l'espace à deux théories qui ont attiré récemment l'attention d'une façon toute spéciale,

Elles sont relatives : i° a la possibilité de l'existence d'un espace ayant plus de trois dimensions, et 2° à la. possibilité de créer une sorte de géométrie (spécialement à deux dimensions) différente de celle traitée dans les ouvrages usuels. Ces deux problèmes sont étroitement liés. L'expression hyper-espace était usitée à l'origine pour désigner un espace à plus de trois dimensions, mais actuellement elle est souvent employée pour spécifier tout espace non euclidien. Nous lui attribuons cette dernière signification, et c'est dans ce sens que la question de l'hyper-espace est traitée dans ce chapitre.

Relativement au premier problème, la conception d'un monde présentant plus de trois dimensions est facilitée par ce fait que notre imagination conçoit sans difficulté un monde limité à deux dimensions. Pour simplifier on peut se le représenter sous la forme d'une surface plane, bien qu'il puisse également être une surface

dans les œuvres de ce savant) ; et à J. Bolyai, dans l'appendice au premier volume de l'ouvrage de son porc Tcnlamen, IMaros-Vasarkely 1882 ; mais le sujet avait été discute longtemps avant, en 1783, par J. S.vccheki. Les développements de cette théorie ont été donnés principalement par G. F. B. RiEMv>N. Uebcr die lîypolhcsen welchc der Géométrie 'zn Griinde licfjen, ouvrage écrit en i85/», Gôltinfjcr Abhandhmfjcn, 1866, 67, vol. XIII, pp. i3i-i52 (traduit par IIouel, Paris, A. I1erm\>'>) ; H. L. V. von Helmiioltz, GôUimjen Nachrichten, 3 juin i8G8, pp. 1 93-22 1 ; et E. Beltuami, Saggio di Inlcrpretazione délia Geomelria non-Euclidea Naples, 18G8 et Annali di Malcmaticaj série 2, vol. II, pp. 232-255 : voir un article par Von Helmiioltz dans Academy^ 12 février 1870, vol. T, pp. i28-i3i. La théorie a été do nouveau reprise dans ces vingt-sept dernières années par divers mathématiciens.

Une hihliographie de l'hyperespace, dressée par (J. B. H.vlsted, a été publiée dans \g American Journal of Mathemalics, \o\. I (1878), pp. 201-276, 38^j-385 ; et vol. H ^1879) pp. ()r)-70. Voir aussi Scut.Kc.EL, la géom. à n dim. dans VEns. mnlh. kjoo, p. 77.

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sphérique ou une autre surface quelconque. Nous pouvons nous imaginer les habitants d'une terre plate (Flatland) comme se déplaçant soit sur la surface, soit entre deux plans parallèles infiniment rapprochés. Ils pourraient se mouvoir d'une façon quelconque sur le plan, mais le mouvement dans une direction perpendiculaire au plan ne leur serait pas permis, et bien plus, ils ne pourraient en avoir l'idée. Il nous est possible de les concevoir sans épaisseur et dans ce cas, ce sont dépures abstractions géométriques, ou de leur supposer une épaisseur uniforme très petite, et alors nous avons des êtres réels.

Quelques auteurs ont cherché en s'a musant, à exposer les conditions de l'existence dans un tel monde. Pour donner un exemple très simple, sur une terre constituée par un plan, ou par un espace plat quelconque présentant une certaine étendue, le groupement des êtres est impossible. Un simple changement môme serait pour eux absolument différent de ce qu'il serait pour nous.

Si, par hasard, un habitant d'un tel pays était capable de se déplacer suivant les trois dimensions de notre monde, on lui attribuerait un pouvoir surnaturel, car il pourrait paraître et disparaître à volonté, créer la matière (telle qu'elle serait conçue sur cette terre) ou la détruire, et il jouirait de tant de facultés, dont les autres seraient dépourvus, que ses actions paraîtraient inexplicables.

Nous pouvons encore aller plus loin et imaginer un monde ne présentant qu'une seule dimension semblable à un long tube de diamètre très petit dans lequel les habitants ne pourraient se déplacer qu'en avant ou en arrière. Dans un tel univers on trouverait des lignes de longueurs différentes, mais les figures géométriques n'existeraient pas. La vie sur une terre-ligne paraîtrait bien triste à ceux qui ont la notion de l'espace à plusieurs dimensions. On dit généralement qu'un habitant ne pourrait connaître que deux individus, ses voisins de chaque côté. Ceci serait vrai si le tube considéré ne présentait lui-même qu'une seule dimension, mais on pourrait concevoir une combinaison de tubes suivant deux ou trois dimensions où un habitant n'aurait conscience du mouvement que

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dans une seule direction et où cependant ses connaissances seraient plus nombreuses et les conditions de son existence améliorées.

Notre vie consciente se passe dans un monde à trois dimensions et il nous vient naturellement à l'idée de chercher si une quatrième dimension ne pourrait pas exister. Aucun habitant d'un monde plan ne serait à même de concevoir l'existence dans un monde à trois dimensions, cependant s'il établissait une géométrie analytique applicable au monde dans lequel 11 vit, il lui serait possible de l'étendre de façon à obtenir des résultats exacts dépendant de ce monde à trois dimensions qu'il ne connaît pas et qu'il ne peut concevoir. De môme nous n'avons pas le pouvoir de nous former une idée de ce que pourrait bien être la vie dans un monde à quatre dimensions, bien qu'avec l'aide de la géométrie analytique il nous soit possible d'obtenir des résultats s'appliquant à l'espace à quatre dimensions et môme à plus de quatre dimensions. Bien plus, par analogie entre notre existence et celle des habitants d'une terreplane, nous pouvons, jusqu'à un certain point, nous rendre compte de ce que nous paraissons être aux habitants de l'espace à qualre dimensions.

Nous l'avons dit plus haut, on peut concevoir les habitants d'une terre plane comme de pures abstractions géométriques ou comme des êtres d'une épaisseur uniforme très petite suivant la troisième dimension. Semblablement, s'il y a une quatrième dimension dans l'Univers, nous pouvons être considérés soit comme ne comptant pas suivant cette dimension, auquel cas nous sommes de simples abstractions (géométriques) — ainsi d'ailleurs que le prétendent certains philosophes idéalistes — soit comme possédant une épaisseur uniforme», mais très petite, suivant la quatrième dimension, et dans ce cas nous vivons sans en avoir conscience dans un espace h quatre dimensions. Dans ce dernier cas, il est permis de supposer que dans notre monde, l'épaisseur des corps suivant la quatrième dimension est très petite et constante ; on a aussi admis qu'elle est comparable avec les autres dimensions des molécules matérielles, et il est possible alors que la constitution de la matière et ses propriétés

fondamentales suppléeront aux données expérimentales el nous fourniront des bases physiques sur lesquelles il sera possible d'asseoir un raisonnement démontrant l'existence ou la non existence de cette quatrième dimension.

Si nous pouvions jeter les yeux sur les habitants d'une terreplane, nous nous rendrions facilement compte de leur anatomie et tout ce qui se passe en eux nous serait connu ; dé même un habitant de l'espace à quatre dimensions pourrait voir dans notre corps.

Un habitant de l'espace à deux dimensions ne pourrait sortir d'un appartement ayant, par exemple, la forme d'un rectangle, que par une ouverture dans le périmètre ; mais en lui donnant, pour un instant, la possibilité de se déplacer suivant les trois dimensions de notre monde, on le verrait apparaître de l'autre côté d'une enceinte quelconque où il aurait été enfermé. De même si nous trouvions des êtres animés pouvant sortir d'une cellule close où ils sont emprisonnés sans passer par une des ouvertures existantes, nous aurions des raisons de penser que cette sortie s'est effectuée par un déplacement suivant la quatrième dimension, puis que les êtres en question sont revenus dans notre espace suivant cette même dimension. Un pareil phénomène nous est inconnu.

Si un corps solide passait lentement à travers l'espace h deux dimensions, les habitants n'auraient conscience de l'existence du corps que pour la partie située dans leur espace ; ils verraient des objets se modifier graduellement, quant à leur forme, pour fmir par disparaître. Semblablement si un corps déterminé à quatre dimensions traversait notre espace, nous n'aurions conscience de son existence que comme un solide à trois dimensions (c'est-à-dire que de la section du corps par notre espace) dont la forme et l'aspect changeraient progressivement jusqu'au moment où il finirait par disparaître complètement. On a émis cette idée que la naissance, le développement, la vie et la mort des êtres animés pouvaient s'expliquer ainsi par le passage à travers notre espace de corps déterminés présentant quatre dimensions. Nous croyons nous souvenir que celte idée appartient à M. Ilinton.