HYPERESPACE

Le même raisonnement s'applique à tous les corps matériels. L'impénétrabilité et l'inertie de la matière sont des conséquences nécessaires de son existence, il en résulte la conservation de l'énergie en supposant la vitesse, avec laquelle le corps se déplace suivant la quatrième dimension, choisie conventionnellement ; mais la conservation de la matière dépend de cette supposition que les corps ne traversent pas complètement notre espace. Nous négligeons les détails relatifs au changement de densitésuivant les variations de la section du corps par notre espace.

Il ne nous est pas possible de démontrer que l'espace à quatre dimensions existe réellement, mais il peut être intéressant d'étudier les probabilités de l'existence d'un pareil espace. Dans ce but examinons tous les arguments qu'un habitant d'une terre à deux dimensions pourrait invoquer pour justifier l'existence d'un monde à trois dimensions, et voyons ensuite si des raisons analogues pourraient être acceptées et mises en avant par un habitant de notre monde. Commençons par des considérations basées sur la géométrie, nous aborderons ensuite celles fondées sur la physique.

Les habitants d'un monde à deux dimensions pourraient reconnaître qu'il est possible d'avoir deux triangles dont tous les cléments sont égaux deux à deux, mais qui ne coïncident pas par su- }>erposition. Nous connaissons l'explication du fait : pour obtenir la superposition des deux Ggurcs, l'une d'elles doit être retournée au préalable de façon à amener la face inférieure à être la face supérieure ; un pareil mouvement est bien entendu irréalisable et ne se conçoit pas dans l'espace à deux dimensions. Il est cependant possible qu'ils aient l'idée d'un pareil déplacement en remarquant que les habitants de l'espace à une seule dimension éprouvent une difficulté de même nature quand ils se proposent de vérifier l'égalité de deux lignes, ABC et GB'A', définies chacune par une suite de trois points. En supposant ces deux lignes égales, les points correspondants de chacune d'elles pourraient être superposés en exécutant une rotation autour du point G — mouvement irréalisable et ne concevant pas dans le monde à une dimension — mais l'habitant

d'un tel espace en se déplaçant de A en A' ne rencontrerait pas les points correspondants sur les deux lignes dans le même ordre relatif, et par suite pourrait douter de leur égalité. Dès lors, les habitants de l'espace à deux dimensions, pourraient conclure, par analogie, qu'en faisant tourner l'un des triangles dans l'espace à trois dimensions, les deux figures seraient rendues superposables.

Nous rencontrons des difficultés à peu près du môme genre dans notre géométrie. Nous trouvons des triangles — tels que deux triangles sphériques — dont tous les éléments sont égaux deux à deux, et qui cependant ne sont pas superposables. Nous pouvons également tracer deux spirales dont tous les éléments sont respectivement égaux, mais dans l'une l'enroulement se ftiit à droite, et dans l'autre, à gauche ; dans ces conditions il est impossible de leur faire occuper successivement le même emplacement dans l'espace. On pourrait encore concevoir deux corps égaux, comme la main droite et la main gauche, qui sont exactement semblables, mais si l'on suppose matérialisé remplacement vide de l'une dans l'espace, l'autre ne peut remplir ce vide. Ce sont là des exemples de difficultés analogues à celles éprouvées par les habitants d'une terre à deux dimensions en comparant des triangles symétriques. On peut admettre que de même que les difficultés de cette nature, dans la géométrie des habitants de l'espace h une dimension, s'expliquent par un déplacement momentané de la figure dans l'espace à deux dimensions, c'est-à-dire en lui Taisant faire une rotation autour d'un point, et de même que les difficultés du môme genre dans l'espace à deux dimensions sont résolues par un déplacement momentané de la figure dans l'espace à trois dimensions, c'est-à-dire en la faisant tourner autour d'une ligne comme axe; de môme enfin, les difficultés que nous rencontrons dans notre géométrie disparaîtraient si nous pouvions déplacer nos figures dans l'espace à quatre dimensions en les faisant tourner autour d'un plan — mouvement qui, bien entendu, échappe à notre conception.

Nous devons maintenant examiner si l'hypothèse de l'existence de l'espace à quatre dimensions donne l'explication de quelques difQ-