II
Pour chaque siècle, on devra donc compter 48 vendredis i3 par intervalle de 28 ans, ce qui en donne 3 X 48 ou 1 44 en 84 ans, et, pour les 16 années restantes, un nombre variable à déduire du tableau, en ayant soin de déplacer l'origine suivant lepremier jour du siècle considéré. Ainsi, pour le xix« siècle, qui a commencé le i" jan>ier 1801 (un jeudi) ; les 4 années suivantes correspondent à V, S, D*, M ; 1801 serait donc une année du type 6 dans le tableau, et, par conséquent, il faudrait, en réalité, le commencer par ce numéro. On aura donc, de 1801 à i884 inclus, i44 vendredis i3. i885 sera l'année du type 6 et 1899 du type 20, ce qui donne i44 -h 27, ou 171 ; enfin 1900 n'est pas bissextile, de sorte qu'elle se place au n° i5, ce qui porte le total à 173.
On ferait le môme calcul pour le xx° siècle, en observant que ce siècle commençant au i" janvier 1901, c'est-à-dire un mardi (M) et non un mercredi (N), comme on pourrait le juger d'après le tableau, les quatre années suivantes correspondent à N, J, V*, D. Ainsi la nouvelle origine sera l'année du type 10.
Récréatiopi mathématiques, III.
l30 ftèCRÉATIONg MATHÉMATIQUES
Sur l'emploi du papier calque pour la solution graphique de problèmes de construction géométriques
D'après M. le capitaine Reinhart.
M. le capitaine Reinhart a publié dans la Revue du Génie (décembre 1907) un mémoire sur cette question. Nous croyons que sa métliodè est très digne de fixer l'attention. Elle permet de résoudre immédiatement quelques problèmes difficiles avec une exactitude graphique aussi rigoureuse que par l'emploi dé la règle et du compas, et s'étend à des problèmes qu'il serait impossible de résoudre aveb la règle et le compas.
La méthode consiste à tracer sur le papier ordinaire certàiries parties de la figure, d'autres sur le papier décalque, et à faire coïncider, ensuite certains points ou certaines lignes tracés sur le papier décalque, arec d'autres J)oints ou d'autres lighes tracés sur le papier brdinaire, par unë translation ou une rotation ou par les deiix mouvements réunis.
Cette méthode a encore un autre avantage, elle permet à des enfants peii t^erséS dans la géométrie de résoudre en se jouant des problèmes difficiles qu'ils seraient incapables d'aborder autrement, et peut leur inspirer l'amoui- de la géométrie. A ce point de vue, elle nous parait mériter d'être introduite dans l'enseignement.
Exemples ; i* Placer un triangle ÀBC dé manière que ses trois sommets soient sûr trois droites DE F, , .
Les 3 droites D,E,F seront tracées sur le papier 6r(lmaire et le triangle ABC sur le papier calque, il sera alors facile de faire glisser la feuille de papier calque jusqu'à ce que les points A, B, G se trouvent sur les droites P, E, F. On n'aura plus qu'à marquer avec une pointe de compas les points A, B, G.
A la vérité l'emploi du papier calque n'était pas indispensable pour la solution graphique de ce problème, on aurait pu découper le triangle A. B. G sur une feuille de papier mince, et le faire glisser ensuite jusqu'à ce que ses sommets soient sur D, E, F.
SUR l'emploi du papier calque, etc.
2* Placer un triàiïglè ABC, de manière que ses 3 côtés passent par 3 points donnée D, E. F.
Le triangle ABC étant tracé sur le papier calque, on fera glisser la feuille de papier calque de manière que les côtés AB et AG passent par D et E, il sera ensuite facile de déplacer la feuille de papier
Fig. 77 Fig. 78
calque jusqu'à ce que BG passe par F, AB et AG passant toujours par les points D et E.
'^° Problème de la trisection de l'angle.
On peut résoudre à l'aide du papier calque le problème célèbre de la trisection de l'angle qui a tant occupé l'antiquité et dont la solution ne peut être obtenue à l'aide de la règle et du compas.
Nous nous appuierons pour cela sur la remarque suivante :
Etant donné un angle A. OY. Je décris un cercle ayant 0 pour centre, et même la sécante AM. N. Si M.N est égal au rayon OM,
l'angle ANO sera le ^ de l'angle AOY.
En effet le triangle OMN étant isocèle, l'angle AMO extérieur au triangle OMN est égal k la somme des angles MON, MNO est par conséquent le double de l'angle N.
L'angle AOY extérieur au triangle AON est égal à la somme des angles X éi N. 11 esl dbhc le triple de l'angle N.
Dès lors pour diviser l'angle AOY en trois parties égales il suffit de tracer sur le papier calque une droite MN et de marquer sur cette
Fig. 79 Fig. 80
droite 2 points M et N tels que la distance M et N soit égale au
rayon du cercle. On n'aura plus qu*à faire glisser la feuille de papier calque de manière que le point M étant sur le cercle le point N sur la droite, la droite MN prolongée passe par le point A.
Ainsi un enfant de la
à 1 3 ans sera en état de
résoudre le problème de
la trisection de l'angle et
de se rendre compte de
la validité de sa solution,
4* Etant donné un angle ABC, tracer entre les deux côtés de Vangle
une droite DE de longueur donnée qui sait vue d* un point M sous un
angle donné.
On tracera sur la feuille de papier calque la droite DE et on décrira sur cette droite un segment capable de l'angle donné M, cela fait on fera glisser la feuille de papier calque de manière que DE s'appuyant toujours sur les droites AB et BG le segment passe par M, Le problème sera alors résolu.
On résoudrait de la même manière le problème suivant : Etant
Fig. 8
