CHAPITRE PREMIER

Nous prendrons pour exemple le carré de base n = 5 et ayan par suite 26 cases. Ce qui sera dit pour ce cas, s'appliquera intégralement à un carré de module supérieur. Nous devons inscrire sur n rangs (5 dans le cas actuel) les n^ termes de notre progression arithmétique.

ai .

Fig. I

Cet ensemble constitue un groupe fondamental naturel ou simplement un groupe naturel. Ou remarquera que la ligne et la colonne

a RECREATIONS MATHEMATIQUES

médianes ont pour somme la constante du carré et qu'il en est de même pour les deux diagonales (').

Les carrés magiques peuvent être divisés en deux grandes classes : ceux dans lesquels l'ordonnance des nombres est régulière et définie et ceux dans lesquels cette ordonnance n'obéit à aucune règle apparente. Notre programme consiste à étudier les premiers qui sont les plus intéressants et dont on déduit d'ailleurs une grande partie de ces derniers. Ils comprennent une infinité de carrés qui appartiennent à deux types généraux que nous allons successivement examiner.