X -f- ahy H = ï

On trouvera de même deux autres équations en a*, j, z, qui serviront à déterminer ces trois inconnues, lesquelles mises dans l'expression

X H- ah"'Y H

donneront la valeur cherchée.

Cette question rappelle le fameux problème des bœufs, de Newton,

(») Par exemple les méthodes de Taylor, d'Euler et de Garnier (voir Enseignement Math. 1906, p. ^28 et seq.)

REGREATIOS MATHEMATIQUES

connu d'ailleurs avant Newton, car, dans ses Sol. et éclaircis. de qq. prob. de Malh, par Jouvin (Paris, i658), l'auteur — tout-à-fait ignoré du reste, — en donne un semblable, comme connu en Lorraine depuis plus de quarante ans ; la seule différence est qu'il s'agit de personnes ayant dépensé en un certain temps, une certaine somme et l'intérêt de celle-ci pendant ce temps.

On a n jetons numérotés de i à n et disposés en rond. On enlève le premier puis le deuxième qui le suit, puis le troisième qui suit celui-ciy et ainsi de suite. Quel est le dernier jeton restant'^ La solution générale paraît difficile à établir. Voici celles correspondant aux valeurs n z=z I, 2, 3,... 20 :

I, 2, 2, 2, 4, 5, 4, 8, 8, 7, II, 8, i3, 4, n, 12,

On divise une bande de papier en 2" parties égales comme ci-dessous; écrire dans les rectangles ainsi formés au recto et au verso, /e« 2"+* premiers entiers^ de manière qu'en la repliant nfois dans le même sens, on ait une brochure exactement paginée. Les solutions suivantes des cas de n = 2, 3, 4, 5, 6 feront aisément comprendre la loi du numérotage, loi qu'il serait probablement difficile de démontrer :

WD