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Fig. 55

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Fig. 56

(*) Cette poutre renversée, donne la poutre Pralt, qui a ses barres verticales comprimées et ses barres inclinées tendue».

Récréations mathématiquM, III. i5

RECREATTONS MATHEMATIQUES

La poutre se continue quelquefois au-delà des appuis : les épures prennent alors une forme particulière, dont la ferme à cantilever (ûg. 56) donne un exemple.

Dans toutes ces poutres, les extrémités sont censées pouvoir glisser horizontalement pour prendre leur équilibre, et alors la réaction de l'appui est verticale.

Il est des cas, même dans la pratique, où on ne peut plus supposer la réaction verticale. Par exemple, dans Vauvent (fîg. 57), la barre 4 fait subir au mur une traction R, R'

Fig 56 Fig. 58

qu'on combattra par une ancre noyée dans la maçonnerie, et l'ensemble des barres 2 et 3, une compression qui sera transmise par une plaque métallique placée normalement à la résultante R'.

De même pour la marquise (fig. 58), la grue à mi\ter les vaisseaux (fig. 59), les poutres de pont (fig. 60 et 61) (*), on est amené à des conclusions du même genre.

On peut étudier la statique graphique et ses usages dans de nombreux traités, dont ceux de Muller-Breslau, Maurice Lévy, Cremona, Maurer, etc.

(1) On suppose que le tablier de ce dernier pont est à la partie inférieure de la poutre. Il peut être à la partie supérieure comme l'indique le pointillé : ce sont alors les deux nœuds supérieurs qui sont chargés, et l'épure est à modifier.

Fig. 60

Fig. 61

Û^lS R^GRFATTOXS MATHÉMATIQUES

Géométrie du compas. — De grossièrement concrète qu'elle était d'abord, la géométrie se subjectiva rapidement surtout sous l'influence de Pythagore, et longtemps elle fut cultivée dans le seul but de la faire progresser : les applications empêchaient d'ailleurs qu'on perdît tout à fait de vue son origine objective. Cependant on n'a pas laissé de chercher ce que cet être de raison, qui s'appelle la géométrie théorique, deviendrait si on lui imposait de nouvelles conditions.

La première tentative dans ce genre paraît due à Cardan et à Ferrari, qui exécutèrent presque toutes les constructions d'Euclide en employant seulement une règle et un compas d'ouverture invariable. Les Arabes paraissent avoir eu une idée semblable.

Mais l'ouvrage le plus intéressant dans cet ordre d'idées est la célèbre Geometria del compasso, de Mascheroni (Pavie, 1797), tra-

Fjg. 63

duite en français dès 1798 ('). L'auteur se propose un grand nombre de constructions du premier et du second degrés, en s'interdisant l'usage de la règle.

Par exemple, soit à doubler la droite AB (fig. 62). On décrit la demi-circonférence BA et on prend, avec le compas, AB = BG = CD = DE.

Cor. h Prenons BD = BH =rr EH, et AH == BF ; F est le milieu

(1) On en a également des abrégés en français et en allemand, par Cou- 8inery(i85i) et Huit (1880).

de la demi-circonférence. De là, la conslruclion du carré dont on donne le côté AB.