DA

Donc i" si on complète le parallélogramme MADH et qu'on fixe

Fig 96 Fig. 07

Mil, la longueur PQ sera constante et le point N décrira une perpendiculaire à Mil.

2° Si on prend AM tel que PQ = - AG, et qu'en M et N, on

articule les tiges MO, JNO respectivement égales à MN et NG, le point 0 se mouvra toujours sur AD.

'y Si on prend AM tel que PQ = o, les points M et N seront toujours sur la même perpendiculaire à AD. Maintenant, si on fait DG = AD, il viendra la fig. 96. Si on lui ajoute en M et N les deux tiges MO et NO telles que NO^ M0=^ = NA^ — MA^. l'articulation 0 se mouvra sur AD.

4° On obtient une autre solution en articulant en N et M les tiges NO', MO' égales h MA et à NA.

2/48 BÉCRÉATIONS MATHÉMATIQUES

Tracer une perpendiculaire à une droite donnée. La plupart des guidages indiqués plus haut résolvent cette question.

Transporter une longueur sur sa propre direction. Sylvester a imaginé pour résoudre ce problème un appareil de soixante-treize tiges ; on en a un beaucoup plus simple, en articulant aux milieux R, T, U, X, de AM, MU. UN, NG (fig. 97), les tiges articulées RST, UVX. Les deux points S, V seront toujours sur AD et leur

distance toujours égale à - AG.

Extraction de la racine carrée. Portons sur une même direction, successivement

OB2 = OA2-H^, OG=rn~. OD2 = OC2— I, ED = ^g. 0F = ^\,, OG2=.OF2h-i. 011= '

h l'aide de quatre inverseurs et de trois extracteurs ; on aura OH = OA^. L'appareil comprend quarante-deux tiges (fig. 98) et il est dû à Sylvester.

Si on se borne à la connaissance de la longueur cherchée, on pourra simplement se servir de l'extracteur de Johnson.

Réverseurs. Kempe a appelé ainsi les appareils servant h. tracer la symétrique d'une figure plane, par rapport à une droite fixe.

Considérons deux doubles contre parallélogrammes ayant même bissectrice CD. On aura, d'un coté de CD, deux droites CB, CB' et de l'autre, 3 autres droites CF. CF' symétriques des premières. Si on achève les parallélogrammes BCB'B", FCF'F", les deux points B", F" seront toujours symétriques par rapport à CD.

Le réverseur suivant, fondé sur un principe plus simple, demande quatre tiges de plus : il consiste à faire décrire la même droite à deux guidages Pcaucellier et réunir les deux articulations traçantes par un losange dont les deux sommets libres sont évidemment symétriques par rapport à la droite tracée JNeu, i883).

r.EOMKTUlE

Appliquant le même principe à deux appareils Ilart, on aurait un autre réverseur de quatorze tiges, comme celui de Kempe. Mouvement parallèle. Il s'agit de transporter une droite parallèlc-

Fig. 98 ment à elle-même, de manière que chacun de ses points trace une

Fîg. 9^1

perpendiculaire à sa direction. Les deux appareils (fig. 99 et 100) composes de deux doubles rhomboïdes sont dus à Kempe, ainsi que les suivants, et tous donnent la solution demandée.

Dans les fig. 89 et 98 complétons les parallélogrammes EAF'F et ABGB' : les barres FF' et B'G donnent une solution toutes deux.

La fig. 88 en fournit uu'i autre si on articule en G et H deux brides Gl, III, égales chacune à EO ; GI se meut parallèlement à EO.

Par un point donné, tracer une parallèle à une droite déterminée par

Fig. loi

deux autres points donnés (fig. 101). Sylvester résout cette question à l'aide d'un élégant appareil de vint-cinq tiges, qu'on explique par les relations suivantes ;