OP = OIP-i. OF = i-j. ()]\^ = OV^-hu
Soit deux inverseurs et deux extracteurst
GKOMÉTRTE '>0l
Le svstomc de la fig. 97 conduit évidemment au même résultat : si on articule en S et en V, deux brides SY et YY articulées ellesmêmes en Y, cette articulation Y tracera une parallèle à AG, et l'appareil n'aura que quatorze tiges. On pourrait môme en produire un de douze tiges seulement, en combinant deux appareils particuliers de Hart.
Par un point donné, tracer une droite formant un angle donné avec une droite donnée. Sylvester a résolu cette question à l'aide d'un appareil de quarante-trois tiges, du genre du précédent.
Résolution de V équation cubique. St-Loup et Greenhill ont proposé en 1870 pour cet objet, l'emploi d'un quadrilatère articulé dont deux côtés opposés sont convenablement prolongés : si a est la longueur du côté fixe, 6, c, c?, celles des trois autres, les deux expressions du cosinus de l'angle des deux côtés c et a donnent une équation du troisième degré, qu'on assimile à la proposée.
Peu avant, Sylvester avait proposé l'appareil fig. 102, qui donne
AB = ^'^, ne = ^3, AD = |^,
d'où
h\OS.^ -\- a2 (a'- — fe2) OA = rt*.OD,
Problème déliaqae. Solution de Sylvester : la supposition b ^= a dans l'appareil précédent, conduit à l'équation a-,ÔD = OA^.
Trisection de langle. Les Anciens avaient trouvé plusieurs solutions géométriques de ce célèbre problème, employant la quadratricc, l'hyperbole, la conchoïde, la spirale, l'hclice, peut-être le limaçon et la cycloïde et probablement d'autres courbes encore. Nicomède avait même imaginé un concboïdographe, — d'ailleurs très peu pratique, — dans le but de résoudre cette question et la précédente. Depuis, on a proposé bien des moyens, soit à l'aide de nouvelles courbes, soit à l'aide d'instruments plus ou moins commodes dont on mentionnera quelques-uns, à tit^e de curiosité,
Descartes en iGag, avait signalé la possibilité delà solution au moyen d'un cylindre, (soit en employant une hélice, soit à l'aide de courbes tracées au compas sur la surface extérieure). — BarroAv, en 1672, proposait l'usage d'un miroir cylindrique. — Ceva, en
Fig. 102 Fig. io3
1696, décrivait un appareil formé d'un losange articulé AC (fig. io3), complété par deux branches CE, CF glissant sur les prolongements de AB et de AD. Si CE = GF r= CD, l'angle A est le tiers de l'angle EGF (^). — Bergery, en i835, a indiqué l'appareil fig. 104,
Fig. io(\ Fig. 10
composé d'un demi-cercle accolé à un rectangle dont la largeur est égale à son rayon. L'angle KMB étant promené de telle manière que le sommet soit sur ML et que l'un des côtés reste tangent au
demi-cercle, quand l'autre passera en B, on aura LMB = h KMB.
(1) Celte solution a été étendue à une multisection quelconque par le marquis de l'Hospital, et M. Perrin, en 1875, en a donné une sinipHfication qui en fait un cas particulier de la figure 34,
— M. Laisant, en 1870, a proposé l'élégant appareil fig. io5, à articulation et à glissières, et d'une théorie aussi élémentaire que possible {').
(1) J'ai donné, en 1896, celui de la figure 106, ainsi que divers procédés dont les suivants :
Sur un papier calque, on tracera un T à branches égales, qu'on promènera sur le plan de l'angle MOB (//</. 107), de telle manière que la grande branche passe par le sommet et que l'extrémité d'une des petites branches s'appuie sur une parallèle PL au côté OB menée à une distance égale à IK.
Quand le point M rencontrera l'autre côté, on aura MOK = •> MOB. Ou encore, on trace sur le calque une droite sur laquelle on marque une
Fig. 107
Fig. 109
longueur PQ égale au double du coté OB ; et on s'arrange do manière quo la droite PQ passe par le sommet 0 et que la longueur PO soit compriso
Les iiislruinents dont il Yient d'être parlé comportent des tâtonnements ou des glissières : ils ne présentaient pas en conséquence la perfection désirable pour un instrument mathématique. Il
importait, — au moins au point de vue théorique, — d'en trouver ne demandant que des articulations.
Voici quelques-uns de ceux qui ont été imaginés dans ce but.
i°Le compas de Sylvester fig. i lo résout le problème d'une façon bien élémentaire, mais il demande quatorze tiges, et, au sommet, une articulation septuple (^).
2" L'étude plus ajiprofondie des systèmes articulés a fait découvrir au même savant un autre trisecteur plus simple, que représente
FiA-.
la fig. 1 12, et où on a : EO^
