OG

BG^ : alors BEO = ^ BEF.

Cet appareil est celui qui sert à tracer la trisectricc.

entre la parallèle et la perpendiculaire à OM menée par le point H QOM est le tiers de BOM.

On peut aussi employer les appareils représentés par les figures io8 et 109. Dans le premier cas, on a:

AM0 = 3M0B, et dans le second, M0K = 3M0B.

(1) Le système (Jig. m), fondé sur le même principe élémentaire serait préférable : on aurait

O'OE = 2 O'OA. On aurait une articulation ^

quintuple au sommet et deux tiges en moins.

De plus, en fixant la lige OE, le point 0" est forcé de se mouvoir dans cette même direction : c'est un guidage de douze tiges dont la théorie est très simple et qui ne paraît pas avoir été remarqué.

Fixant l'articulation 0", on a un conchoïdographe (voir plus loin), les deux points trayant étant 0 et E.

3° kempc a proposé dans le même but, le triple coutre-parallélogrammc (fig. ii3), qui a le défaut de néccssiler une quadruple articulation au sommet (').

4" Plusieurs des appareils précédents peuvent servir de trisec-

teurs. Ainsi celui de Kempe (fig. 90), donne FCH = o FGB, si on a :

BC = GF = FH = EA =: CD = 2, AB =r AD r:= v^5 + I, ED = EF = AH = \/b — 1.

5" Celui de la fig. 93 serait encore plus cotnmode. Les longueurs relatives ëtant

OB = BD = ED = AF === BG = i.

AO = FE ::=: GE =. ^5 — I, GG = AB = ^5 + i,

on aura COB = l COE.

(') Le double contre-parallélogramme (fi(j. 9a), complété par un losange CDOD' s'articulant en D, et en D' sur la tige CP, serait pr^f<?roble : l'anglo OCD serait en effet le tiers de OCB.

REGREATIOÎÎS MATHEMATIQUES

6° L'inverseur Hart (fig. iili) conduit aux mêmes conclusions. Si on fait

AB==BG==BO = OD:^ i. EF = 2, AG = GF = CD = DE = y/â,

il viendra GOB = | BOH.

7" L'appareil Hart (fig. 94) peut être utilisé comme trisecteur si on a :

GF = GA =- AN ==.4. AB = BG =r 6,