OX = OY = OH = OK= OL

La figure XYGFED...II est un décagone régulier convexe.

Nous n'abandonnerons pas la ques- A" tion du pliage et du découpage du papier sans faire mention de certaines transformations de figures qui, bien qu'entrant dans la catégorie des jeux dits de patience ou de casse-tcte, n'en constituent pas moins d'excellents exercices de géométrie prati([ue.

On donne 5 petits carrés égaux et ion propose de découper U d'entre eux en deux parties, de manière à former avec le cinquième un nou~ veau carré.

On coupe les 4 carrés suivant une ligne allant d'un sommet au milieu du côté opposé.

On a ainsi un trapèze et un triangle rectangle, et les 8 morceaux peuvent être disposés autour du cinquième carré comme le représente la figure ci-après en formant un nouveau carré A13GD.

La question pourrait également cire énoncée comme il suit :

Décomposer un carré donné ADCD en U morceaux qui, assemblés convenablement, donnent 5 carrés égaux,

Rccrcallons mathématiques, III. 2i

tUÉCRÉATIÔNS MA.THEMATÎQtffeS

Remarquons que le carré ABCD peut être décomposé comme le Tcprcsente la seconde figure en 20 petits triangles rectangles égaux

Fig. 21G

tels que l'un des côtés de l'angle droit est égal au double de l'autre.

Après avoir fait tracer cette figure sur un morceau de papier fort ou mieux sur un morceau de carton blanc, on découpe les triangles à la pointe du canif en suivant les lignes de division, on sépare les 30 triangles et l'on propose de reconstituer la figure initiale.

La récréation est encore plus intéressante si avant de détacher les triangles on a eu soin de les teinter d'une nuance diflerente.

Avec 1 3 petits triangles rectangles égaux tels que le petit côté de l'angle droit soit égal à la moitié de l'hypoténuse, on peut constituer

Fig. 3 18 Fig. 319

un hexagone régulier de deux façons différentes comme le représentent les figures ci-dessus.

Une jolie petite récréation pour les enfants consiste & leur faîra

PLIAGE ET DÉCOUPACH? DU PAPIER

tracer sur un morceau de carton blanc, un certain nombre d'hexagones réguliers, qu'ils décomposent en 1 2 triangles rectangles.

Tous ces triangles sont colorés diversement puis séparés avec le canif.

On les mélange alors et l'on se propose de reconstituer un carrelage en hexagone. La diversité des couleurs produit des mosaïques parfois originales.

On donne 10 petits carrés égaux et Von se propose de découper chacun d'eux en deux parties et de réunir les 20 morceaux ainsi obtenus de façon à former un nouveau carré,

11 suffit de couper chaque carré suivant une droite passant par un sommet et le point situé au tiers du côté opposé à ce sommet.

Les ao morceaux sont ensuite assemblés comme le représente notre figure.

On remarquera que dans les triangles rectangles séparés dans chaque carré, le grand coté de l'angle droit vaut 3 fois le petit.

On donne 13 petits carrés et l'on demande de couper 12 d'entre eux en deux parties telles quil soit possible de grouper les 2U morceaux autour du 13'"" carré de façon à former un nouveau carré.

Chaque carré doit être coupé par une droite passant par un

Fig. 230

Fig. i2î

sommet et le point situé aux ^ du coté opposé à ce sommet.

Les 2I1 morceaux sont réunis conmie le représente la figure ci- (iessus.

Dans chaque triangle rectangle détaché des carrés, le petit côté de l'angle droit vaut les ^ du grand côté.

On voit de suite que les décompositions précédentes sont basées sur les égalités

l2 + 22^5 , l2-|-32r=IO, 2^ + 32:==: l3.

On pourrait continuer ce genre de récréations, mais le nombre des carrés à employer deviendrait trop grand. Décomposer un carré donné en 7 parties qui, assemblées convenablement forment trois carrés égaux.

On prend sur l'un des côtés du carré donné, AB par exemple, la longueur BG égale à la moitié de la diagonale du carre, puis on plie le papier suivant GG.

On forme le pli BM perpendiculaire àGG.

On prend les trois longueurs MP, B GN et NL égales à BM.

Fig. 222 On marque les plis PH, NK, LF

perpendiculaires sur GG.

Enfin on prend NK = BM et on plie l'angle D suivant El perpendiculaire à NK.

Les morceaux i, 4 et 6 ; 3 et 5 ; 2 et 7 forment trois carrés égaux comme le représente notre seconde figure.

GG^ = 3GB2 et les triangles semblables GBG, GMB donnent :

BM BG

= pp , par suite BM =