LA MULTIPLICATION RAPIDE PAR

Pour multiplier un nombre quelconque par 9, il n*est pas nécessaire de savoir la Table de multiplication, et Ton peut obtenir le produit par une simple soustraction. Soit, par exemple, à multiplier 748 par 9; on multiplie d'abord par 10 et Ton obtient 7480, et l'on retranche 748. L'opération se fait ainsi :

et le produit est égal à 6732. Mais il n'est pas nécessaire d'écrire deux fois le nombre 748, et l'on obtient immédiatement le produit de la manière suivante : on ajoute un zéro à la droite et à la gauche du nombre et Ton retranche le chiffre 8 de 10, puis 4 de 8, puis 7 de 4 et o de 7, en tenant compte des retenues.

De même, si l'on veut multiplier 748 par 99, cela revient à multiplier par 100 et à retrancher ensuite 748. On place donc deux zéros à la droite et à la gauche de 748, et Ton a

On retranche ensuite chacun des chiffres 8,4, 7, du deuxième

chiffre à droite, et ainsi 8 de o, reste 2 et retiens i ; i et 4, 5 deo

reste 5 et retiens i ; i et 7, 8 de 8, puis o de 4 et o de 7. On

trouve ainsi

74052 Avec un peu d'habitude, il n'est pas nécessaire d écrire les zéros.

Note II,

On opère de même pour multiplier par 999, 9999, ..., et pour un nombre formé uniquement de 9.

On peut aussi tenir compte de ces simplifications, dans la multiplication de deux nombres quelconques, lorsque le multiplicateur contient une ou plusieurs fois le chiffre 9, selon que ces chiffres sont consécutifs ou ne le sont pas.

Multiplications curieuses.

Les exemples suivants sont extraits de notre Théorie des Nombres (t. I, p. 8); les curieux résultats obtenus proviennent de la théorie que nous venons d'exposer sur la multiplication par 9. Nous ajouterons encore que, pour multiplier un nombre par 8, on peut d'abord le multiplier par 9, et retrancher du produit le nombre proposé.

iiii 1 1 1 1 1

nui i^

Note II.