LE BLANC ET LE NOIR

Lorsque Ton considère une suite rectiligne de pions noirs et de pions blancs, deux cas peuvent se présenterdansTensemblede deux pions consécutifs, suivant que ces deux pions ont la même couleur ou sont de couleurs différentes. Nous dirons que deux

234 Note II.

pions delà même couleur présentent unej^^rm^n^nce; on a ainsi, dans \2Lfig. i6i les permanences

Fig. i6i,

oo I . ••

Permanences.

et nous dirons que deux pions de couleurs différentes présentent une variation; on a ainsi, dans \difig. 162, les variations

Fig. 162.

Variations.

L'étude des variations est fort importante dans un grand nombre de questions d'Arithmétique et d'Algèbre, lorsque l'on

remplace les pions noirs et blancs par les signes -h et — de l'addition et de la soustraction. Mais, dans ce qui va suivre, nous nous servirons des pions des deux couleurs. Il y a lieu d'abord de voir les modifications qui surviennent dans une suite de pions, lorsque Ton introduit un nouveau pion entre deux pions consécutifs de même couleur, c'est-à-dire dans une permanence. Le nombre des variations, qui est nul, ne change pas, si l'on introduit un pion de même couleurque les deux autres [fig, i63); mais il augmente de deux variations lorsqu'on introduit un pion de couleur opposée [fig. 164).

Note IL 235

Enfin, lorsque Ton place un pion blanc ou noir entre deux pions de couleur différente, c'est-à-dire dans une variation, le

Fig. 164.

nombre total des Variations ne change pas, ainsi qu'on le voit dans \3ifig* i65, qui comporte quatre hypothèses distinctes. En réunissant les trois cas que nous venons d'étudier, on en

Fig. i65.