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conclut que l'introduction d'un pion entre deux pions consécutifs ne modifie pas le nombre des variations, ou l'augmente de 2, nombre pair.

En répétant le même raisonnement, on en conclut que si, dans une suite rectiligne quelconque de pions noirs et de pions blancs, on introduit un nombre quelconque de pions entre les pions extrêmes, le nombre des variations ne peut diminuer, et, s'il augmente, il augmente d'un nombre pair 2, 4, 6, ....

De ce quiprécède, il résulte immédiatement les deux propriétés suivantes : entre deux pions quelconques de couleur contraire d'une suite rectiligne, il y a une variation ou un nombre impair de variations. Entre deux pions quelconques de même couleur, d'une suite rectiligne quelconque, il n'y a pas de variation, ou

■l'iô Note II.

bien il y en a un nombre pair. Pour démontrer ces deux propositions, il suffît de retirer successivement, entre les pions extrêmes, chacun des pions intercalés, en tenant compte des remarques précédentes. D'ailleurs, il est facile de constater que ces remarques ne s'appliquent pas au nombre des permanences.

Le nombre des variations ou des permanences d'une suite ne

Fig. i66.

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change pas lorsque l'on change les signes de tous les termes, et les commencements des séquences de pions de même couleur, que nous avons désignées par des lettres de l'alphabet, ne changent pas de place.

En considérant chaque pion avec celui qui est placé immédia-