LES PYRAMIDAUX QUADRANGULAIRES

Une pile de boulets à base carrée est formée, à la base, de boulets tangents entre eux dont les centres sont aux sommets de carrés égaux; par suite, le nombre des boulets de cette base est le carré du côté, le second étage est formé de boulets placés dans les interstices des boulets de la base inférieure et forme le carré précédent, et ainsi de suite, de telle sorte que l'étage supérieur est formé par un seul boulet représentant le premier carré.

On peut former la Table des pyramidaux quadrangulaires comme celle des pyramidaux triangulaires, en ajoutant une ligne à la Table des carrés (voir p. 32 ); mais si Ton veut calculer di-

L'Arithmétique en bâtons. 63

rectement le pyramidal quadrangulaire de rang donné, il sufHc de se rappeler que tout carré est égal au triangulaire de même rang augmenté du triangulaire précédent; par suite, on aura cette proposition : Le pyramidal quadrangulaire est égal au pyramidal triangulaire de même rang, augmenté du pyramidal triangulaire de rang précédent.

En multipliant par 6 et en se rappelant la formule du triangulaire, et en observant que les parallélépipèdes qui représentent deux sextuples pyramidaux triangulaires consécutifs ont deux dimensions communes qui permettent de les placer bout à bout, on a cette nouvelle proposition :

Le sextuple d'un pyramidal quadrangulaire est le produit de son rang par le nombre suivant^ puis par le double de son rang plus un.

Il est facile d'avoir des résultats analogues pour les pyramides polygonales obtenues en étageant successivement les polygonaux d'un même nombre de côtés.