B-»-2mA-f-w(w — i

i66 Septième récréation.

Exercice 8. — Oa considère des systèmes de plans parallèles ;'„/',, • . ., pnt et de sphères concentriques 5„ 5,» ..., et l'on désigne par A, B, C et par A', B', C les sommes des nombres ^ et 5 pris un à un, deux à deux, trois à trois ; cet ensemble partage l'espace en un nombre de régions au plus égal à

i-hA-f-B4-C-4-2 ( AB' -+- BA') -h 2 A' 4- 2C'.

Les régions illimitées sont au nombre de 2 B + 2.

Exercice 9. — Le système formé par n plans quelconques (tels que trois d'entre eux ne soient pas parallèles à un même plan et que quatre d'entre eux ne passent pas par un même point) et m sphères quelconques partage l'espace en un nombre de régions au plus égal à