LES POLYEDRES REGULIERS CONVEXES

Il ne peut exister que cinq espèces de polyèdres convexes dont toutes les faces aient le même nombre p de côtés et dont tous les angles polyèdres aient le même nombre q d'arêtes. En effet, on a

2 A ~pF — qS,

et par suite la formule de Descartes donne

Puisque F doit être entier et positif, on ne peut faire que les hypothèses p = 3, 4, 5 renfermées dans le Tableau suivant :

La Géomitrit Jet régions

CBÊTES DIACONULES

Tétraèdre.

Octaèdre.

HcMèdrc.

loo

Icosaèdre.

Dodécaèdre.

Fig. 117. — Perspective de l'kosaèdre. Lorsque les faces de ces polyèdres sont des polygones réguliers, les polyèdres sont eux-mêmes réguliers [Jtg. 1 16 et 1 17). Il n'y a donc que cinq polyèdres réguliers convexes.

i68 Septième récréation.