LE PROBLEME DE GUTHRIE

On observera d'abord que quatre couleurs sont nécessaires pour le coloriage d'une carte ou d'un globe terrestre; par exemple, dans le cas d'un district entouré de trois autres (fig, 1 19); mais, depuis longtemps, les éditeurs de cartes géographiques avaient reconnu, comme un fait expérimental, que quatre couleurs suffisent dans tous les cas. Cette assertion fut émise pour la première fois par Guthrie, puis par le professeur de Morgan; mais il n'existait pas de démonstration connue de ce fait. M. Cayley, professeur de TUniversité de Cambridge, avait précisé la question à la Société mathématique de Londres, le i3 juin 1878; puis, dans une courte communication à la Société royale de Géographie (M, il indiquait en quoi consistait la difficulté du problème, en ajoutant, toutefois, qu'il n'avait pas encore trouvé de démonstration satisfaisante. On se rend compte de ces difficultés en observant qu'une très petite modification des lignes de démarcation oblige souvent à modifier le coloriage d'une manière complète; mais cette remarque ne suffit pas pour résoudre le problème.

Un géomètre anglais, M. Kempe, a donné en 1879 une démonstration satisfaisante et fort ingénieuse de la proposition empirique de Guthrie; sur la demande de M. Sylvester, professeur de l'Université J. Hopkins, à Baltimore, et rédacteur en chef de the American Journal ofmathematicSy M. Kempe a publié dans ce journal un article très intéressant sur le sujet qui nous oc-

(*) Proceedings of the Royal geographical Society, t. I, p. 259.

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cupe (V). M. William E. Story l'a fait suivre de remarques importantes. Nous donnons ci-après le résumé des considérations développées par ces deux éminents géomètres.