THÉORÈME DU COLORIAGE

Nous allons donc exposer la démonstration de la proposition suivante, et nous engageons le lecteur à ne pas s'effrayer du modeste appareil de nos formules mathématiques, car les trois premières règles suffisent ici, et ces formules ne sont d'ailleurs que la sténographie d'un raisonnement qu'il serait trop long d'écrire en toutes lettres :

Quel que soit le mode de division d'une carte [ou d*un globe) représentant la terre, un continent, un royaume, en territoires^ départements, districts, il suffit de quatre couleurs pour colo^ rier cette carte, avec cette seule condition que deux districts ayant une limite commune soient recouverts de couleurs différentes.

Ainsi quatre couleurs suffisent pour distinguer clairement les uns des autres les départements, les arrondissements ou même les cantons de la France, les gouvernements de la Russie, les comtés de l'Angleterre, les États de l'Amérique du Nord, etc.

{*) On the geographical problem of îhe four colours^ by A.-B. Kempe, B.-A., London. — Note on the preceding paper^ by William F. Story {Journal de Sylvester, 1. 11^ p. igS et suivantes).

La Géométrie des régions, lyS