DIVISION DE LA CARTE

Supposons que l'on considère d'abord une surface plane de forme quelconque, divisée arbitrairement en districts, mais telle qu'on ait pu la recouvrir de quatre couleurs, conformément à la condition imposée; nous aurons divisé la carte en districts coloriés^ par exemple, en rouge, en vert, en bleu et en Jaune.

Fig. 120. Fig. 121.

Prenons à part les districts recouverts de deux quelconques de ces quatre couleurs; si nous choisissons les districts rouges et verts, nous observerons qu'ils forment une ou plusieurs régions détachées^ c'est-à-dire n'ayant aucune ligne de démarcation commune {Jig .120 et 121), bien que pouvant se rencontrer en un ou plusieurs points. Il est clair que, dans Tune de ces régions, dans quelques-unes, ou dans leur ensemble, nous pouvons échanger les couleurs rouge et verte, et la carte restera coloriée conformément à la condition imposée. Les régions formées par les districts rouge et vert entoureront d'autres. régions, formées des districts jaune et bleu, ou seront entourées par celles-ci ; on

174 Septième récréation.

pourra aussi échanger les couleurs jaune et bleue dans une région, dans plusieurs, ou dans la totalité, sans nuire à la condition imposée.