CAS PARTICULIERS

Il y a lieu, en terminant, de signaler deux cas particuliers.

I. — Lorsque, sans compter les îles et les péninsules, chaque district est adjacent à un nombre pair d'autres districts, trois couleurs suffisent pour colorier la carte.

II. — Lorsque les lignes de démarcation qui aboutissent à chaque point de concours sont en nombre pair, il suffit de deux couleurs. Ce genre de cartes s'obtient en traçant un certain nombre de lignes continues qui se coupent un nombre quelconque de fois. Dans ce cas, l'ensemble des lignes frontières peut être décrit d'un seul trait continu, sans arrêt ni répétition, ainsi que nous l'avons démontré dans notre Récréation sur le Jeu des ponts et des îles (t. I, p. 35).