LE CAVALIER-DOMINO

On peut considérer le problème du cavalier des échecs comme un cas très particulier dans la théorie générale du domino. En effet, si l'on numérote les cases de l'échiquier de i à 64, soit d'une manière quelconque, soit par une notation ordonnée suivant les lignes et les colonnes de Téchiquier, la droite qui joint les extrémités d'un saut du cavalier, c'est-à-dire les centres de deux cases conjuguées^ peut être considérée comme l'un des dés d'un jeu de dominos commençant au double as pour finir au double soixantequatre; par conséquent, le contour polygonal de 63 côtés représentant une course correspond à une disposition rectiligne de 63 dominos. Cela posé, joignons deux à deux, de toutes les manières possibles, les centres des cases conjuguées de Téchiquier; le nombre des traiis d'union est 168, ainsi que nous Tavons vu, et le problème de la course du cavalier revient à celui-ci :

On prend 1 68 dominos dans un jeu complet de dominos du double as au double soixante-quatre^ en rejetant les doubles ^ et en ne conservant que les dés qui correspondent à tous les sauts du cavalier sur Véchiquier, Former une disposition rectiligne de 63 dominos, de telle sorte qu'un point quelconque ne soit pas répété plus de deux /ois.

Note 1. 219

De même, le problème du circuit revient à former une disposition circulaire de 64 dominos, avec les mêmes conventions.

Il résulte de ces remarques que le problème de déterminer le nombre des courses et des circuits devient un problème du domino; et puisque la solution de ce dernier n'est connue actuellement que jusqu'au double neuf, le problème du cavalier semble présenter de très grandes difficultés. Cependant, sans laisser au problème toute son indétermination, en imposant de nouvelles conditions, on peut, dans certains cas^ résoudre le problème. Par exemple, si l'on divise l'échiquier en deux rectangles égaux par une ligne médiane et si Ion impose au cavalier la condition de parcourir successivement les 32 cases de chacun des fragments, on peut déterminer le nombre total des circuits sur l'échiquier, d'après la méthode de M. Flye-Sainte-Marie.