LES MONITRICES

Nous avons supposé, dans les deux paragraphes précédents, que les jeunes pensionnaires se trouvent en nombre pair, le problème étant impossible pour un nombre im.pair. Cependant, dans ce dernier cas, on peut modifier Ténoncé de la manière suivante :

Un pensionnat renferme un nombre impair de jeunes filles qui se promènent tous les jours deux par deux., à V exception d'une seule qui joue le rôle de monitrice ; on demande comment il faut disposer les promenades de telle sorte que chaque jeune fille se trouve une seule fois en compagnie de toutes les autres et une seule fois monitrice .

En admettant qu'il y ait onze jeunes filles, on divise la circonférence en onze parties égales, et l'on construit la fig. 89 en ne tenant pas compte de la lettre L placée au centre. On fait tourner l'aiguille de une. deux, trois, etc., divisions ; la monitrice est indiquée par la lettre placée à l'extrémité du diamètre de l'aiguille, tandis que les écolièrcs se trouvent groupées deux par deux^ aux extrémités des cordes perpendiculaires.

Les jeux de demoiselles. 1 8 1

Le problème se déduit encore du problème des douze pensionnaires, en supprimant dans les promenades la lettre L. On peut d'ailleurs se servir encore du procédé du Taquin.

Remarque. — Si l'on écrit toutes les promenades des élèves, en les supposant soit en nombre pair soit en nombre impair, on forme évidemment le tableau complet de toutes les combinaisons des élèves deux à deux, ainsi qu'il est facile de le vérifier par un calcul direct.