DEVINER UN DOMINO PENSE

Faites penser à une personne de la société un domino, ou mieux encore, deux, nombres quelconques égaux ou inégaux, parmi les dix nombres

vous pourrez, par une seule question, deviner le domino ou les deux nombres pensés. Cette devinette peut se pratiquer de bien des façons; voici la plus simple. Vous faites doubler le premier point, et ajouter le nombre qu'il vous plaira; puis vous faites quintupler le résultat, et ajouter le second point. Alors, demandez le total.

Pour obtenir les deux numéros pensés, vous diminuez le total de cinq fois le nombre ajouté; la différence obtenue est un nombre de deux chiffres dont le premier correspond au premier nombre pensé, et le second à l'autre point.

En effet, si l'on désigne par x le premier point, parj^ le second, par a le nombre ajouté, les opérations successives sont repré-

Le jeu de dominos. 5i

sentées algébriquement par

2X^ ix-\-a^ iox-i-5<7, ioxH-5<^+jr;

et si l'on retranche 5 (3 du total, il reste lox -\-y.

On peut deviner de la même manière trois chiffres pensés, en faisant effectuer successivement les opérations précédentes, puis les suivantes : Doubler le total et ajouter un nombre h

10X -\- \oa-\- ly -\-h\

quintupler le résultat obtenu, et ajouter le troisième chiffre pensé

loox H- loj^ -h ;{ 4- 5oa + 5^.

Demandez alors le résultat; si vous en retranchez le nombre

5oa -I- 5^, il reste

100 X -^ IQJT-I- T,

c'est-à-dire le nombre du système décimal dont les centaines représentent le premier chiffre pensé, les dizaines le second, et les unités le troisième.

Il peut sembler curieux que par une seule question on puisse deviner trois nombres pensés, puisque l'on n'a qu'une seule équation pour trois inconnues. C'est un exemple des plus simples de l'analyse indéterminée, car Téquation obtenue n'a qu'une seule solution dans ce cas. Plus généralement, on pourra opérer dans un système de numération à base quelconque, ou même dans un système à bases multiples, car, dans ces divers systèmes, un nombre quelconque ne peut être représenté que d'une seule manière par des chiffres pris avec le même signe.

Deuxième récréation.