SIMPLE AMUSETTE

On observera que la démonstration précédente s'applique à tous les jeux de dominos qui se terminent au double-quatre, au doub!e-six, au double-huit, et en général à un double pair. On démontrerait de la même manière qu'il ne pourrait en être ainsi lorsque le jeu se termine au double-trois, au double-cinq, au double-sept, et en général à un double impair. Dans ce cas, on ne peut plus former de dispositions rectilignes suivant la règle en se servant de tous les dés ( ^ ) .

(') Lorsque le jeu de dominos se compose de toutes les combinaisons complètes des points de o à (2J2— i), chacun des points, à l'exclusion des doubles, se trouve répété (2n— i) fois. Donc, aussitôt qu'un point différent

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De même, si l'on enlève du jeu ordinaire (ou plus ge'néralement d'un jeu qui se termine à un double-pair) un dé quelconque, pourvu que ce ne soit pas un double, le trois-cinq par exemple, la disposition rectiligne formée avec tous les autres dés, en suivant la règle, sera terminée à Tune de ses extrémités par un trois^ et à l'autre par un cinq. On déduit de ce résultat une amusette assez intéressante.

Retournez tous les dés d'un jeu de dominos, en ayant le soin d'escamoter un dé non doublé. Dites ensuite à une personne de tirer un dé au hasard et de le faire voir, puis de retourner successivement les autres dominos pour les disposer au fur et à mesure suivant la règle, sans fermer le jeu et sans tenir compte des doubles. Vous lui prédirez alors les deux extrémités de la combinaison, d'après les points du domino que vous avez escamoté. Si la personne ne connaît pas ce divertisseaient, vous l'intriguerez

du point initial aura été répété (2n — i) fois, il sera impossible de placer un nouveau domino, puisqu'il n'y aura plus de domino^contenant ce point. Quant au point initial, il pourra être répété (2n — i) fois, sans fermer le jeu. Par suite, le nombre maximum de points que l'on peut placer d'après les rèsles du jeu, à ''exclusion des doubles, comprendra deux points, les point^extrémes,répétés( 2/i — i) fois, et lesautres points, ennombre( 2n — 2), répétés (2« — 2} fois; ce nombre maximum sera donc

2 ( 2 jz — I ; -4- ( 2 » — 2 )- ;

le nombre maximum des dominos composant la disposition rectiligne est la moitié du précédent, ou

Le nombre total des dominos étant, sans les doubles, égal à »(2»— i), il reste toujours un talon contenant au moins {)i — i ) dominos.

11 n'y a d'exception que pour ?î = i, c'est-à-dire dans le cas où la disposiiion rectiligne ne comprend que le seul domino blanc-as.

(Note de M. Delannoy.)

E. Lucas. — Récréations mathàm.. II. 5

66 Deuxième récréation.

beaucoup en ayant l'air de faire un calcul compliqué, au moment où elle vous montrera le premier domino qu'elle aura tiré.

Si vous replacez adroitement le dé que vous avez escamoté, en faisant le mélange des dominos, vous pourrez facilement recommencer l'amusette; mais alors suivez le précepte de Bachet : « J'admoneste ceux qui voudront mettre ces jeux en usage et d'en avoir du contentement, qu'ils prennent le soin de les faire avec une telle dextérité qu'on n'en puisse pas aisément découvrir l'arti fice ; car ce qui ravit les esprits des hommes, c'est un effet admirable dont la cause leur est inconnue. C'est pourquoi, si l'on fait plusieurs lois de suite le même jeu, il faut toujours y apporter quelque diversité. »

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