VI. — Sur deux coins voisins

Premier cas. — Les blancs ont placé les deux premiers pions sur deux milieux opposés ; les noirs posent leur premier pion

Les jeux de mavelie.

au centre, et gagnent la partie en quatre coups.

Deuxième cas. — Les blancs ont posé les deux premiers pions sur deux milieux voisins; les noirs posent leur premier pion au centre, et gagnent en quatre coups.

Troisième cas. — Les blancs ont joué sur coin et milieu opposés; les noirs gagnent en quatre coups.

Quatrième cas. — Les blancs ont posé sur coin et milieu voisins; les noirs gagnent en quatre coups.

Cinquième cas. — Les blancsont joué sur deux coins opposés; les noirs gagnent en quatre coups.

Sixième cas, — Les blancs ont posé sur deux coins voisins, 1 et 3, par exemple. On a, au début,

2' I N' joue sur un milieu ou sur un coin.

Dans la première hypothèse, à cause de la symétrie, on peut E. Lucas. -- Réoéations mathém., IL 6

82 Troisième récréation.

supposer que les noirs posent en 4 ; alors les blancs jouent 8 en 7, et les noirs ayant leurs pions enfermés, sont obligés de s'éloigner du centre où B vient se placer, et gagne. Par suite, afin de ne pas perdre , pa?^ fermeture, les noirs posent au troisième coup sur un coin, d'après la seconde hypothèse.

A cause de la symétrie, on peut supposer que N pose en 7; dans ce cas, B ne pouvant déplacer 3 en 8, car il perdrait en un coup, joue 1 en 4. Alors si N déplace 2, il perd en deux coups par fermeture ; il est donc obligé d'abandonner le centre en jouant 5 en 6 ou en 9. Pour continuer la discussion, on dessine les diagrammes qui correspondent à chaque coup; pour cela on dessine, les deux triangles formés par les positions des trois pions blancs et des trois pions noirs, et l'on considère comme équivalents les diagrammes obtenus en tournant la marelle de un, deux, trois quarts de tour, ainsi que ceux que l'on obtient par symétrie dans un miroir. On reconnaît alors que si les deux joueurs évitent les coups de fermeture, on retombe après plusieurs coups sur un diagramme déjà obtenu; par suite, il y a périodicité, et la partie devenant indéfinie doit être considérée comme nulle.

En résumé, si le premier joueur a le droit de poser au centre, il gagne la partie; si le premier joueur ne pose pas au centre, il peut annuler la partie. Pour rendre les chances complètement égales, on pourrait interdire à chacun des joueurs de poser au centre avant le deuxième coup, ou avant le troisième. Mais, dans ces conditions, la partie peut toujours être annulée par chacun des deux joueurs, à moins d'inadvertance.

Les jeux de ynavelle.