DÉNOMBREMENT DES MOSAÏQUES

Si l'on divise un carré par une diagonale en deux parties, l'une blanche et l'autre noire, le carré obtenu peut prendre quatre positions qui ne diffèrent que par l'orientation, et qui sont représentées dans la^^. 27; elles sont numérotées comme les quadrants, suivant Tordre ordinaire.

Ces quatre carrés, pris deux à deux et juxtaposés sur une même ligne, peuvent prendre sei:{e dispositions différentes, qui

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représentent les arrangements complets de quatre objets pris deux

Fi g. 27.

à deux; ces dispositions sont notées numériquement dans le tableau suivant :

Mais si l'on ne considère pas comme distinctes deux dispositions qui ne diffèrent que par l'ordre des deux carrés, et, par exemple, les dispositions 23 et 32, on n'obtient que dix figures; c'est le nombre des dés du dorjiino, depuis le double-as jusqu'au double-quatre ; en d'autres termes, c'est le nombre des combinaisons complètes de quatre objets pris deux à deux.

On peut se proposer de déterminer le nombre des dispositions que Ton peut former avec un carré fait de quatre carreaux juxtaposés. Pour les obtenir, il suffit d'écrire, au-dessous d'une disposition quelconque de deux carreaux, l'une quelconque des seize dispositions; ainsi, par exemple {/ig-. 28).

Par suite, le nombre des carrés différents formés par quatre carreaux est égal à seize fois seize ou deux cent cinquante-six.

Le jeu de parquet.

C'est précisément le nombre des arrangements complets de quatre

Fig. 28.

objets pris quatre à quatre ou 4^. Ce résultat a été indiqué dans le mémoire du P. Douât (^).

Ces nouveaux carrés pris deux à deux et juxtaposés sur une même ligne peuvent prendre 256 x 2 5 6, c'est-à-dire 65 536 dispositions différentes; puis, si Ton place au-dessous de l'une quelconque des dispositions obtenues l'une quelconque de ces dispositions, on forme un carré de seize carreaux ; le nombre de ces carrés est égala 65 536 x 65 5 36, c'est-à-dire à

De même le nombre des dispositions distinctes renfermées dans un carré formé par soixante-quatre carreaux est égal à 2^^^ ou le

carré de ^c ^ ^/.^

(') Observations du P. D. Douât, religieux carme de la province de Toulouse, sur un mémoire inséré dans Y Histoire de V Académie royale des Sciences de Paris, année 1704, par le P. S. Truchet, religieux du même ordre. Paris, 1722, in-4°.

(') Voir la Note II à la fin du volume.

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