FORMULES D ARITHMETIQUE

Nous avons montré, au Congrès du Havre, l'analogie qui existe entre l'échiquier anallagmatique de M. Sylvester et les formules qui donnent la décomposition du produit de sommes de deux, quatre, huit carrés en une somme de deux, quatre, huit carrés. On sait que cette formule a été donnée par Léonard de Pise pour

ii6 Quatrième récréation.

deux carrés, par Euler pour quatre carrés, par Prouhet et M. Gayley pour huit carrés.

Par exemple, en remplaçant les cases blanches de la 7?^. 35 par le signe -+- et les cases noires par le signe ~, on forme le tableau

que l'on retrouve dans le produit de

a- H- b' -\- c^ -^ d- par p- -\- q- -\- r- -h s-, mis sous la terme suivante, d'une somme de quatre carrés;

[-\- ap — bq — cr — ds ]-, [ ~{- as — br -^ cq -^ dp]-, [-{- aq -^bp — es -i- dr]-, [ — ar — bs ~ cp -\- dq]-.