LE BON BOURGEOIS

Nous donnerons encore l'énoncé suivant, que nous empruntons à la 4^ édition des Problèmes plaisants et délectables (p. 189) ; ce problème ne diffère du précédent que par le nombre des jetons; mais les nonnettes sont remplacées par des bouteilles.

Un bon bourgeois fit faire dans sa cave un casier de neuf cases disposées en carre; la case du milieu était destinée à recevoir les bouteilles vides provenant de la consommation de soixante bouteilles pleines^ quil disposa dans les huit autres cases en mettant six bouteilles dans chaque case des angles et neuf dans chacune des autres cases. Son domestique enleva d'abord quatre bouteilles qu^il vendit , et disposa les bouteilles restantes de manière qu'il y en eût toujours vingt et une sur chaque côté du carré. Le maître^ trompé par cette disposition, pensa que son domestique n avait fait qu'une transposition de bouteilles, et qu'il y en avait toujours le même nombre. Le domestique profita de la simplicité de son maître pour enlever de nouveau quatre bouteilles., et ainsi de suite jusqu'à ce quHl ne fût plus possible d'en enlever quatre sans que le nombre vingt et un cessât de se trouver sur chaque côté

Cinquième récréation.

du carré. On demande comment il s'j- prit à chaque fois et de combien de bouteilles il fit tort à son maître ?

En désignant par x le nombre des bouteilles de chaque coin et par j^ le nombre des bouteilles de chaque milieu, on doit avoir

et le nombre des bouteilles dans la cave est égal à 42 - 2y.

En supposant successivement pou rj^, qui doit être impair et au plus égal à 21, les valeurs i, 3, 5, 7, .... on peut obtenir les dispositions suivantes :

Dispositions.

NOMDRE DES BOUTEILLES

dans an coin.

dans on milieu.

dans la cave.

En commençant à la septième disposition, le valet a fait tort ù son maître de 16 bouteilles.

Les jeux de casse-tête. 1 3<)