LES HUIT JETONS

Huit jetons sont disposés en ligne droite à la suite les uns des autres; on demande comment il faut déplacer quatre de ces jetons en les faisant sauter par-dessus deux autres pour les poser sur un troisième, de telle sorte qu'il reste quatre piles de deux jetons.

Supposons d'abord les pions dans la position de \ai/ig. 72; on

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place le cinquième pion, en comptant de gauche à droite, sur le second, puis le troisième sur le septième (fig. 73).

Il reste alors à poser les pions, qui se trouvaient d'abord le quatrième et le sixième, sur le premier et sur le dernier.

On peut varier ce problème en augmentant le nombre des jetons d'un nombre pair quelconque. En effet, si Ton pose d'abord le quatrième jeton de la série sur le premier, on peut supposer que l'on a diminué de deux unités le nombre des pions; on répétera la manœuvre jusqu'à ce que le nombre des pions se trouve abaissé à huit. Il faut avoir soin de ne pas continuer la même manœuvre pour huit pions, car on se trouverait amené à six jetons, et, dans ce cas, le problème est impossible.

Au lieu de sauter sur deux ietons, on peut sauter sur trois, en

Cinquième récréation.

prenant d'abord une ligne de douze pions qu'il faut transformer en quatre piles contenant chacune trois pions. On commence d'abord par former deux piles sur le deuxième jeton à droite et sur le deuxième à gauche. Puis on forme les piles extrêmes en faisant passer successivement les autres pions par-dessus chacune des deux piles formées.

Voici les dispositions successives pour douze jetons; les chiffres I, 2, 3, o, indiquent le nombre des jetons sur chaque case :

Si la ligne initiale contient 1 5, 18^21, jetons, on commence

par diminuer successivement de trois en formant une pile à l'une des extrémités, jusqu'à ce que la ligne ne renferme plus que douze jetons.

D'ailleurs cette méthode est générale, et permet de résoudre ce problème : Étant donnés mp jetons en ligne droite, m n étant pas plus petit que 4, former m piles de p jetons en passant par-dessus p jetons. Cette généralisation a été indiquée par M. Delannoy.

Les jeux de casse-tête. 14 ^