QUADRILLE DES GRENOUILLES

On peut encore se proposer le problème suivant : On couvre les cases d'un damier de 25 ou de 49 cases d'un nombre égal de -pions blancs et de pions noirs., en laissant vide la case du milieu; les pions sont symétriquement disposés par rapport au

centre de l'échiquier. On demande d'échanger les positions des pions noirs et des pions blancs.

On admet les règles du problème précédent et on les adopte encore pour la colonne verticale du milieu {fig. 74).

Pour résoudre ce problème, on commence l'échange des pions de la ligne horizontale moyenne; on peut ensuite appliquer le même procédé à la colonne moyenne; mais, si l'on remarque, d'après les tableaux précédents, que chaque case de cette colonne est vide au moins une fois, pendant l'échange, on profitera de ce résultat pour échanger successivement les pions des autres lignes horizontales. Par suite, le nombre de toutes les positions est égal

Les jeux de casse -tête.

à huit fois le nombre des coups pour l'échange d'une ligne, augmenté de l'unité.

Si le côté du carré est 2;? -t- i , le nombre des positions est donc

c'est-à-dire

le nombre des pas est 4/» (p -h i ) et le nombre des sauts est