TRANSFORMATIONS D UN CARRE

Décomposer un carré en sept parties de manière qii'étant

convenablement assemblées^ elles constituent séparément irais carrés égaux.

Soit ABCD (fig. 75) le carré donné; on prend une longueur E. Lucas. — Récréations mathém., II. 10

Cinauième récréation.

AE égale à la moitié de la diagonale du carré; on trace DE et l'on abaisse sur cette droite les perpendiculaires AF et CG. Puis on prend les longueurs GH, GK, FL égales à AF, et l'on termine la construction de la figure par des droites parallèles ou perpendiculaires à AF.

11 est facile de voir, par la considération de triangles semblables et par l'application du carré de l'hypoténuse, que Ton a

3 ÂF' = ÂB'.

Si l'on découpe le carré en sept parties que nous avons numérotées, on peut les assembler en trois carrés séparés que nous avons représentés dans la^^. 76.

Fig. 76.

Nous laissons au lecteur le soin de démontrer l'exactitude de ces résultats.

M. de Coatpont, colonel du Génie à Rennes, à qui Ton doit divers problèmes curieux et intéressants sur la Géométrie de la double règle ^ publiés dans le Tome II de la Nouvelle Correspondance mathématique, a donné encore, dans le Tome I II du même journal, diverses autres solutions du problème précédent. Il fait observer que le problème est indéterminé, et donne ces deux énoncés :

Les jeux de casse-tête.

Découper un carré en un nombre minimum de parties telles que, groupées convenablement^ elles constituent un nombre quelconque de carrés égaux entre eux.

Partager un carré en segments qui puissent constituer un nombre donné de carrés égaux.

^J^-!eif^

PROBLEMES DE BUSSCHOP.

Voici deux autres transformations du carré :

Décomposer un carré en huit parties de manière qu'étant convenablement assemblées^ elles constituent séparément deux carrés dont le plus grand soit double du plus petit,

Fig. 77.

Après avoir déterminé comme précédemment les droites A F et

Cinquième récréation.

GG et le point L, on mène les parallèles GH et GI aux côtés du carré (fig. 77); on prend ensuite HK=iGH. On décompose alors

Fig. 78.

facilement le carré en huit morceaux que Ton peut assembler en deux carrés vérifiant les conditions de l'énoncé; l'un d'eux est

Fig. 79.

représenté dans la^^. 78; l'autre, formé des fragments 2 et 3, est le carré moyen de la fig. 79.

Les jeux de casse-tête. i49

Décomposer un carré en huit parties de manière qu'étant convenablement assemblées, elles constituent trois carrés dont les surfaces soient respectivement proportionnelles aux nombres 2, 3, 4.

On décompose le carré d'après la.Jig'. yj; on peut assembler les huit morceaux conformément au modèle de la^^. 79.

On peut, avec ces résultats et les suivants, réaliser divers jeux de casse-téte chinois géométrique, en exécutant les constructions indiquées sur une feuille de carton ou sur une planchette, et en découpant les morceaux. Après les avoir déplacés^ il s'agira de reconstituer les diverses figures indiquées.