TRANSFORMATION DU PENTAGONE RÉGULIER

Décomposer un pentagone régulier en sept parties, de manière qu'assemblées convenablement elles forment un carré.

Soit le pentagone régulier ABGDE [fig, 81 ); on prolonge la droite CE d'une longueur égale au côté du pentagone et Ton trace AF ; on transforme ainsi le pentagone en un trapèze équivalent ABGF. Par le milieu G de AF on mène une parallèle

Les jeux de casse-tête.

à BC ; on transforme ainsi le trapèze en un parallélogramme équivalent IBCK. Du point I comme centre avec un rayon égal à la moyenne proportionnelle de la longueur et de la hauteur de

Fig. 8i

ce parallélogramme, on décrit un arc de cercle qui vient couper au point M la circonférence décrite sur BI comme diamètre. On joint IM.

Cinquième récréation.

Les problèmes contenus dans les trois paragraphes précédents sont dus à Paul Busschop ; les transformations des carrés ont été publiées dans la iVoîfv^//^ Correspondance mathématique (T. II, p. 83); les autres transformations, qui n'avaient pas été publiées, nous ont été gracieusement communiquées, avec le manuscrit de l'auteur, par M. Catalan, professeur à l'Université de Liège.