LES RONDES ENFANTINES

Des enfants dansent en rond en se tenant par la main; on demande comment il faut disposer les enfants, de telle sorte que chacun d'eux se trouve successivement voisin de tous les autres, soit à droite^ soit à gauche, mais ne puisse l'être quune seule fois.

Nous observons tout d'abord que, dans chaque disposition circulaire, un enfant a deux voisins, l'un à droite, l'autre à gauche; par suite, puisque deux enfants ne peuvent se trouver plus d'une fois à côté l'un de l'autre, le nombre des voisins successifs d'un enfant quelconque sera toujours pair; par conséquent, pour que le problème soit possible, il faut nécessairement que le nornbre total des enfants soit un nombre impair. Il reste donc à montrer que, lorsque le nombre des enfants est impair et égcil à 2«-f- i,on peut les faire entrer dans n rondes successives, mais de telle sorte que la condition exigée par l'énoncé soit toujours réalisée.

Désignons les enfants par les lettres de l'alphabet; divisons la circonférence en 2w parties égales (fig. 84); plaçons 2W lettres aux sommets du polygone régulier, et la lettre A sur le dia-

Les jeux de demoiselles.

mètre (^). Nous prendrons comme première ronde les enfants

dans l'ordre