QUESTIONS COMPRENANT DEUX NOMBRES

et l'autre impair, et invitons une personne A à choisir l'un d'eux, une seconde personne B prendra Fautre. Il s'agit de déterminer le nombre choisi par A.

Dites à A de multiplier le nombre qu'elle a pris par 2 (ou par un autre nombre pair quelconque), et à B de multiplier par 3 (ou par un autre nombre impair quelconque) le nombre qu'elle possède ; puis faites ajouter les produits obtenus et demandez le résultat. Si cette somme est paire, A avait en sa possession le nombre impair et, par suite, B avait le nombre pair ; si, au contraire, la somme est impaire, A avait pris le nombre pair et B le nombre pair.

La raison en est évidente.

Deuxième exemple Q)> — Le procédé que nous venons de décrire a été étendu par Bacbet à deux nombres quelconques premiers entre eux, mais tels que l'un d'eux au moins ne soit pas premier absolu.

Soient m et n les deux nombres en question premiers entre eux et représentons par p un diviseur de n .

Dites à la personne A de choisir l'un des nombres m ou n et à B de prendre l'autre. Soit q un nombre premier avec/). Faites multiplier par q le nombre pris par A et par p celui pris par B ; faites ajouter les produits et demandez le résultat. Suivant que cette somme est ou n'est pas divisible par /), la personne A a en sa possession le nombre n ou le nombre m.

On peut prendre comme exemple numérique :

m = 7, rt = i5, p = 3, ç = a.

(*) Bachet. — Problème XI, p. ii3.

^8 RÉCBiiATlOlfS MATHiaiATIQUES