i48, III

Parmi les couples de facteurs dont le produit est 180 dans la première suite et 294 dans la seconde, nous devons en chercher deux dont la somme des facteurs soit la même ; on trouve facilement que ce sont les deux produits 4 X 45 et 7 X 43, d*où l'on conclut que a = 4 et 6 = 7.

On cherche alors dans les autres suites, quels sont les couples dont la somme des facteurs est aussi 49. et l'on trouve 11 X 38 et 12 X 37, d'où Ton conclut que c=iietd==:iJ.

On connaît ainsi les quatre premiers nombres 4» 7. il 6t 12 dont la somme est 34 ; le cinquième nombre e est donc 49-3^ ou i5.

Avec un peu d'exercice et en posant la condition que les nombres pensés ne dépasseront pas une limite iîxée, 20 par exemple, on arrive à déterminer promptement les facteurs cherchés.