Chargé par un ami de faire des aumônes

Je dois distribuer cent francs à cent personnes. Et cent pièces en toutj les unes d'argent blanc ': Beaux éeas de cent souS, belles pièces d'un franc ; D'autres en cuivre rouge ^ à récents millésimes. Très brillantes encore et valant dix centimes, Tai trouvé deux moyens en bon calculateur be suiv^e exactement le vœu da donateur ^ Et, cominé il lé voulut, de faire dés largesses En donnant les cent Jrancs avec juste cent pièces. Quels sont ces deux moyens ? Dis-le moi, cher lecteur.

Réponse. — 18 pièces de. 5 francs, 2 de i franc et 80 de o,io c. ou 9 » 5 » 5i de 1 » 4o de 0,10 c.

2. l/n marchand possède 17 moutoris qii'itveUt donnef- à éeè itolsfitê dwis lé Gf^pmHiôti êUivanie : fô hiMé à Mné, te lierê M &ê6&nd, et U

QUESTIONS DIVERSES III

neuvième au troisième. On demande combien il revient de motitons à tihacun.

Solution fantaisiste^ — Ne sachant comment répartir exactement les 1 7 moutons entre ses trois fils, notre marchand va consulter le juge de paix de son canton, qui, après mure réflexion lui dît : a venez me trouver avec vos 17 moutons et un 18* que vous emprunterez pour un moment à Tun de vos voisins et je mé charge de vous tirer d'èiiibarras. » Voici comment il s* y est pris :

En possession de* 17 -h i = 18 moutons, il en donne la moitié

à Tainé des enfants, soît 9 ; au second des enfants, il donne le \de 18

soit 6, et enfin au troisièitie^ le neuvième de 18, c'est-à-dire 2.

Les 17 moutons sont donc ainsi répartis entre les trois enfants et le iharehand satisfait peut rendre le mouton emprunté,

3. Un chasseur affamé rencontre deux bergers qui consentent à partager avec lui des petits fromages quils allaient manger. Uun avait 5 frotndges et Vautre 3. En partant^ le ehbisseur leur laisse 8 francs pour payer les firoftlùges. Comment deit être partagée cette somme ?

Le premier berger dit qu'il prendrait 5 francs et laisserait les 3 autres à soii cdtnàtade. Ce deriiiet têpliqdà qu'il fallait d'abord partager également les 8 francs, 4 à chacun et que, lui, il rembourserait le prix d'un fromage.

Pour se mettre d'accord il vont trouver l'instituteur du village le plus voisin qui leur dit : vous avez partagé chaque fromage en trois patts égales, et vous avez mangé, le chasseur et vous, chacun huit partSi Vous, le premier berger qui aviez cinq fromages ou quinze parts, vous en avez cédé sept au chasseur. Vous, le second berger, qui n'aviez que trois fromages ou neuf parts, vous n'avez pu qu'en donner une au chasseur. Le premier de vous a donc gagné sept francs et le second un franc (*).

(*) Cette question et la précédente sont d^origihë âtàbe.

4. On trace sur le tableau 30 traits verticaux et on demande de les effacer tous, en cinq coups de torchon, de telle sorte quà chaque coup, on efface un nombre impair.

Interprétée à la lettre cette question est impossible, parce que 5 nombres impairs ne peuvent jamais faire un nombre pair.

Mais il y a une manière de s'entendre qui permet de résoudre la question. Il sufEt en traçant les traits de les numéroter comme ci-dessous.

1 3 3 4 5 6 7 8 9 10 II la i3 i4 i5 16 17 18 19 ao

Du premier coup de torchon on efface les 4 premiers traits avec les chiffres correspondants i, a, 3, 4*

Au a* coup, on efface les 4 suivants 5, 6, 7, 8, et ainsi de suite. On efface chaque fois un nombre impair, i ou 3 du premier coup, 5 et 7 au second.

5. Partager le nombre u en deux parties telles que la différence entre le carré de leur somme et la somme des carrés de ces parties soit égale a 56.

Le double produit des deux parties est égal à 56. Le produit des

deux parties vaut donc - 56 ou a8.

Il s*agit de partager a8 en deux facteurs dont la somme donne 1 1 . On reconnaît sans peine que ces deux facteurs sont 4 et 7.

6. Un marchand achète 1 1 moutons à 35 franco pièce. Il en perd un certain nombre et revend ceux qui lui restent en augmentant par tête le prix d^ achat d! autant de fois 5 francs quil a perdu de moutons. En opérant ainsi ce marchand na ni gagné ni perdu. On demande combien il a perdu de moutons.

Le prix d'achat des moutons est 35 X 1 1 ou 385 francs, c'est également le prix de vente des moutons qui restent.

QUESTIONS DIVERSES Ïl3

Le nombre des moutons qui restent est un diviseur de 385 et en effectuant la division on trouve pour quotient un nombre égal à 35 augmenté d'autant de fois 5 qu'il y a d'unités dans le nombre des moutons vendus.

Or, 385 ne contient qu'un seul facteur 5.

Donc le diviseur de 385 qui représente le nombre des moutons qui restent ne contient pas ce facteur 5, c'est-à-dire que ce diviseur est l'un des nombres i, 7, ii ou 77.

Il ne peut être ni 11, ni 77, il est donc nécessairement 7, Le marchand a donc perdu 1 1 — 7 ou 4 moutons.

7. Une fermière envoie ses trois filles au marché en leur disant: Voilà 90 œufs. Suzanne, V aînée, en à 5o dans son panier. Charlotte, la cadette, cna3o, et Marie, la plus jeune, en a 10» Vous vendrez chacune vos œufs le même prix et vous me rapporterez la même somme d'argent.

Comment s'arrangèrent les trois jeunes filles pour remplir les instructions de leur mère ?

Les jeunes filles commencent par vendre leurs œufs à raison de 7 pour I sou. Suzanne, l'aînée, en vend donc 49 pour 7 sous et il lui reste i œuf. Charlotte, la cadette, en vend 28 pour 4 sous et il lui reste 3 œufs. Marie, vend 7 œufs pour 1 sou, et il lui reste 3 œufs. A la fin du marché, les œufs devenant rares, les sœurs vendent ceux qui leur restent, à raison de 3 sous pièce.

Suzanne en a 1 qu'elle vend 3 sous.

Charlotte vend les a qui lui restent pour 6 sous.

Et Marie donne les 3 qui lui restent pour 9 sous.

Les trois sœurs ont donc reçu chacune 10 sous et les œufs ont été vendus le même prix.