QUELQUES PROBLÈMES TIRÉS DE L'ANTHOLOGIE GRECQUE
SoGRATE. — Polycrate, tyran de Samos^ demande à Pythagore le nombre de ses élèves.
Fortuné Pythagore^ rejeton héliconien des MaseSy dis-moi combien, dans ton école, tu as d*athlètes que ta dresses aux glorieux exercices de la philosophie, — Je vais te le dire, Polycrate : la moitié étudie- les belles sciences mathématiques; V éternelle nature est l'objet des travaux d'un quart; un septième s* exerce au silence et à la méditation; il y a de plus
(^) L'Anthologie grecque est une collection de petits poèmes nommés épigrammes dont l'édition la plus complète est celle qui a été donnée par Frédéric Jacobs(i 813-17) en 3 vol. in-8*. Parmi ces poèmes il y en a plusieurs qui renferment des énoncés où il s'agit de trouver des nombres remplissant certaines conditions. On trouve le texte grec, la traduction en vers latins et les solutions de 45 de ces épigrammes dans VHistoire des Mçithématiqaet de Heilbronner (p. 845).
QUELQUES PROBLEMES TIRÉS DE l'aNTHOLOGIE GRECQUE 125
trois femmes dont Theano est la plus distinguée. Voilà le nombre de mes disciples qui sont aussi ceux des Muses,
Imitation en vers latins
Die, Heliconiàdum decus^ ô sublime Sororum Pythagora ! tua quot tyrones tecta fréquentent. Qui, sub te, sophiœ sudant in agoiie magislro ? Dicam; tuque animo mea dicta^ Polycrates hauri. Dimidia horum pars prœclara mathemata discit; Quarta immortalem naturam nosse laborat, Septima, sed tacite, sedet atque audita revolvit; Très sunt fœminei sexûs.
Il s*agit de trouver un nombre dont une moitié, un quart, un septième, en y ajoutant 3, fassent ce nombre lui-même. On trouve facilement que ce nombre est 28.
— Je suis une Minerve d'or massif. Le métal est un don de jeunes poètes; Charisius en a fourni la moitié; Thespia, la huitième partie; Solon, la dixième; Thémison, la vingtième. Les neuf autres talents et V œuvre même de ma statue t on les doit à Aristonice,
— HqH 1 du poids total = 7— du poids.
a o ïo 20 ^ ao ^
Les -^ du poids total = 9 talents et le poids cherché = Ao talents.
— Cypris dit à F Amour qui avait Vair chagrin : « Quel est, mon fils, le sujet de ta peine ?» — « Les Muses m^ont à Venvi pillé les pommes que f avais cueillies sur CHélicon, Clio m* en a pris le cinquième; Euterpe, le douzième] la divine Thalie, le huitième; Melpomène, le vingtième; Terpsichore, le quart; Erato, le septième; Polymnie m'en a volé trente; Uranie cent vingt; Calliope s* en est chargée de trois cents;
120 feÊCRÊATIOUS ilAtttÉMATîQtJEÔ
et moly je viens vers toi, les mains presque vides, einporlanl ce qtioni laissé les déesses, cinquante pommes. »
F -h — -hi 4- — + V 4- i = Zr- et 3o H- ino -f- 35o 4- 5o =r>5oo 5 12 8 ao 4 7 oao
donc les ^ du nombre total valent 5oo.
Ce nombre est donc 5oo X — f = 336o.
— Le puissant Alcide demandait à Augias le nombre de ses bœufs. Le roi lui répondit ; « sur les bords de VAlphée, il y en a la moitié; le huitième de mon troupeau est à paître sur la colline de Saturne; le douzième est près de la borne de Taraxippe ; le vingtiêlne pâture aux environs de la divine Elis, J*en ai laissé le trentième dans les herbages d*Arcadie; tu verras ici le reste du troupeau, cinquante baufsi »
-t-oH 1 f--K- = -^-
