X -\- y = 20 — 6 = i4 et

oâ

d'où

aî = 4a — y-+-v. y= 4 ou 8,

d'où X = lo ou 6.

Zéthus pèse 6 mines, Âmphion 8 minles.

Les Grâces portaient des paniers de pommes, et dans chaque paniei' il y avait le même nombre de fruits. Les neuf muses les rencontrèrent.

128 RÉCRéATIONS MATBBMATIQtES

et leur demandèrent des pommes. Elles en donnèrent à chacune une quantité égale, et les neuf muses et les trois Grâces en eurent toutes autant. Dites combien elles en donnèrent, et comment elles en avaient toutes un nombre égal.

Imitation latine

Aarea malaferuni Charités, œquaîia cuique Mala insunt calatho; Masarum his obvia turba Mala pétant. Charités canctis œqualia donant; Tune œqualia très contingit.habere, navemque. Die quantum dederint numerus sit ut omnibus idem ?

Le nombre total des pommes (ou des oranges suivant l'imitation latine) que possédaient le 3 Grâces est évidemment un multiple de 3. Âpres le partage, les Grâces et les Muses ont chacune le même nombre de pommes, donc le nombre cherché est encore divisible par 12. 3 étant facteur de la, nous n'avons à considérer que ce dernier nombre qui est le plus petit de tous ceux satisfaisant à la question.

Tous les multiples de 12 répondent également à la question.

Fais-moi une couronne d^or^ de cuivre, d^étain aussi et de fer, du poids de 60 mines. Que Vor avec le cuivre y entrent pour deux tiers, For et Vétain pour trois quarts, en même temps que Vor et le fer pour trois cinquièmes. Combien faut-il, dis-moi, que tu emploies d*or ? Combien de cuivre ? Dis aussi combien d*étain, enfin combien de fer, pour me fabriquer cette couronne de soixante mines.

Si X, y, z eiu sont les poids d'or, de cuivre, d'étain et de fer, on a :