C. Et moi, fai dix mines et le tiers de la part du seconde

Si X, yeiz représentent les parts de Â, B et C, on a :

i» = 7 + gZ, y = Z'^-^x, z= lo -^^y d'où

ac = 45 mines, y = S'j mines - et z = aa mines - •

— Ino et Sémélé distribuèrent un jour des pommes à douze jeunes filles, leurs amies, qu'elles avaient rencontrées. Aux unes Sémélé en donna un nombre pair, aux autres sa sœur en donna un nombre impair, et il lui en restait; car à trois de ses compagnes elle fit don des trois septièmes de ses pommes, et à deux autres du cinquième, Astynomé lui en enleva onze, et sa part fut réduite à deux. Sémélé, de son côté^ offrit à quatre jeunes filles les deux quarts de ses pommes, à la cinquième elle en remit le sixième. La part d^Eurychore fat de quatre, et Sémélé resta avec quatre autres pommes.

X = nombre de pommes d'Ino

y = » de Sémélé

j T aa

X X — w X — ii = a, ou a;— 2c^==ï3 d'où x = 35

.70 oO

y g^ — ^ — 4 = 4, ou y — ?y = 8 y = a4.

|8o RÉeRifiAnoifS mathématiques

— Cette tombe renferme Diopkante, merveille I elle dit malhémati^ quemeni combien il a vécu, Difiâ lui accorda U sîgsième 4^ sa vie pour son enfance ; il ajouta un douzième pour que ses joues se couvrissent du duvet des adolescents; en outre, pe(idant sept an^* il fit brûler pour lui le flambeau d* hymen, et après cinq ans de mariage il lui donna un fils, hélas ! unique et malheureux enfant, auquel la Parque ne permit de voir que la moitié de la vie de son père. Pendant quatre ans encore, consolant sa douleur par Pélud^ des chiffres, il atteignit enfin le terme de sa vie.

Il s'agît de trouver un nombre tel que son sixième, son douzième, son septiènie et sa moitié, joints enseiQ^lQ §t |§ tgut 9U|[(penté de 5 et de 4) fassent le nombre lui-même.

Ce noipbre est 34?

Traduction latine

//{f/ic Piophantus habii{ tnmlwn qui t^mporn ei^^

Illius^ mira dénotât arte tibi, Egit sex tantem juvenis ; lanugine maîas

V^stire hm fx^pH parle 4{iQ4çç(mt Septante i^qri post /i^q mi^tur, ç\ qmo

Formo8u$ quinto nasçitur inde puer, Semissem setath postquam attigit ille paternœ,

Infelix subita morte peremptus obit.

Quatuor œstater genitor lugere superstes

Cogitur, hinc annos illius Oisequere,

Imitation veraiBée

Passant, sous ce tombeau repose Diopkante, Et quelques vers tracés par [j^r^ ra^iOt ^awnto Vont te faire connaîtra à que.1 âgç il est mort ; Des jours assez nombreux que lui compta le sort, i> sifcième marqua le temps de son enfanee ; Le douzième fut pris par son adolescence.

Des ^ept parts de sq vie une encor s'écoulg.

Puis, s'étant marié, sa femme lui donna

QUELQUES PROBLÈMES TIR^S DE L* ANTHOLOGIE GRECQUE l3l

Cinq ans aprhs un fihj qui, du destin sévhre, Reçut de jours ^ hélas ! deux fois moins que son phre. De quatre anSy dans les pleurs, celui-ci survécut : DiSf si tu sais compter, à quel âge il mourut.

Solution

Représente par x le nombre en question Et, sans rien oublier, pose une équation Oh dans le premier membre on trouve le sixihme, P(|is \e douzième d'çp^ augmente du septième. Ajoutes -y neuf ans : le tout égalera L'incqniiue x, Xranêpoféi, ajo\\te,,.,t e{ coûtera. Tu verras aisément, sans qu'on puisse en rabattre. Que l'âge du bonhomme est bien quatre-vingt-quatre»

H. EuTROPE,

— Nous sommes ici trois Amours qui versons dans ce beau canal j'^qp des bains. A droite, moi, avec Veau qui s'échappe de mes ailes, je rem-plirai le bassin dans la sixième partie du jour, L'Amour de gauche, de Yurne quHl porte, le remplira en quatre heures. Celui du milieu, avec son arc dont Veau jaillit', y emploiera la moitié du jour. Cherche en combien dheures nous pourrions remplir le canal avec Veau de nos cfites, de Vçirq et dç Vurne^

Suppoions la journée da la heures.

Les 3 Amours coulant ensemble, remplirent dans un heure

— h V + /^ = — du canal, a 4 12

Le canal sera donc rempli en i heure et — .

Traduction latine

Qu^ jaculamur aquas très hic adstamus Amores', Sed varie liquidas Euripo immittimus undas.

Hpçstpr eg^; summis et qm mihi mai^a^. ai çiji^ Ipsum lympha replet solo sextante diei^

iSa RÉCRÉATIONS MATHEMATIQUES

Qaalaor ast horis laevus versa influit urna ; Dimidiatque diem mediuê dum fondit ah arca.

Die, âge, quam paucis Eutipum implebimus horit, Ex arca simul atque alis urnaque fluentes,

— A. Donne moi dix mines, et je deviens le triple de toi;

B. Et moi, si ta me donnes dix mines autsi^ je deviens le quintuple de toi.

Soit (3x -f- 3) le nombre de mines que possède A.

{Sx 4- a) -h 10 = 3(aj -f- 4).

Donc (x + 4) représentera le nombre de mines possédées par B. Par suite

x -h 4 -I- 10 = 5 (3 ce -h a)

d'où

ac = -

A possède donc 2 mines - et B, 4 mines - •

— A. Donne moi deux mines , et je deviens le double de toi.

B. El moi, si tu me donnes aussi deux mines^ je deviens le triple de toi.

Soit 2x\e nombre de mines de A

aa:-+-2 = a(rr-|-i)

donc le nombre de mines de B pourra être représenté par a? + i .

x-h I -i-a = 6x d*où a; = c •

Les nombres cherchés sont donc 1 mine ^ et i mine ^*

QUELQUES PROBLEMES TIRÉS DE l' ANTHOLOGIE GRECQUE l33

Problème attribué à Archimède et dit « de bovine » ('). — La dernière épigramme grecque que nous croyons intéressant de citer renferme une question d'analyse indéterminée; elle a été découverte en 1778 par Lessing dans la bibliothèque de Brunswick et il l'a publiée dans le tome I, p. 4^1, de son ouvrage intitulé : Beitrage zar geschichete and litteratar : documents pour l'histoire et la littérature. Il y a neuf conditions à remplir.

Nous croyons inutile de donner le texte grec, nous nous conten* tons d'en reproduire une traduction vers pour vers et presque littérale.

Problème que, dans une lettre adressée à Eratostbène de Gyrène, Archimède a proposé à ceux qui s'occupent de ces matières à

O ami I calcule-moi le nombre de bêles à cornes de liélios, Mais penses-y sérieusement si tu prétends à la science. En quel nombre paissaient-elles dans les plaines de la Sicile^ Vile aux trois angles ? Elles se partageaient en quatre troupeaux 5 divers en couleurs, Vun était blanc comme du lait, l'autre brillait d^une couleur noire,

un autre était roux, et encore un tacheté. Chaque troupeau renfermait des taureaux en grand nombre et ils étaient les uns aux autres dans ces rapports : I. Les blancs étaient autant 10 que la moitié et le tiers ensemble des noirs plus tous les roux; ainsi remarque bien cela,