III. Considère les tachetés encore restants
i5 aa sixième et au septième des taureaux blancs ,
(*) Bulletin de Bibliographie, d'Histoire et de Biographie Mathématiques par Tbrqueii, l. I, i855, pp. ii3, 124, i3o, i65, 172 et tomo II i856, pp. hi 4a.
tâ4 ftionÉAtIO]X8 UAtBftMATlQUSB
. pluÊ aà nothbre total dés rOildf» il êt>M égàudbi Il y a encore les vaches. IV. Les blanches étaient du troupeau noir entier .
exactemeni le tiers plus le quarts 90 Y« Les vaches noires autant quun quûri et un cinquième de tout le troupeau tacheté^ lorsque ce troupeau paît ensemble avec lés tûuteûuûc, ' VL Les vaches tachetées faisaient un einquiêhié plus m sixième de
toute la partie rousse, 25 VII. Les vaches rousses autant quun demi-tiers et un septième de toute la partie blanche du troupeau. Ainsi, si ta me dis maintenant nettement le nombre des b^BS à cornes à part U nombre des taureaux bien nourris, [de Hélioëf
à part les vaches et combien de chaque couleur^ 3o on ne t'appellera pas maladroit ni inexpert dans les nombres,
cependant on ne te comptera pas encot^e parmi les savaiïts. Cût^ \)lens encore ce qu^on rencontrait chez les bétes à cornes dêHélioS, [et dis moi VIIL «Si la foule des laut*eaux blanbs se téunissuit MX rtoiV*, ils présentaient une s\irfuàè igale 35 en longueur et en largeur. Alors leut grande étendue
remplissait de son aire toutes lés plaines dt Vtlé ûuùè trôls ângléS, IX. Ensuite, si les taureaux roux réuhis aux tachetés se formaient avec un en tête et croissaient sticcessiveriieni dé «ri, lis formaient la figure d'un triangle, sans qti'il y eût ûVéù etiX 4o des taureaux d*une autre couleur et sans remaf*quef leur absente^ Si tu trouves cela et le mets dans tort esprit, si ta peux, 6 ami y indiquer la mesure de tous ces nombres, alors avance glorieux, triomphant; sois âohvalncu que tu es un homme accompli en cette science.
Nota. — Les chiffres romains indiquent les neuf conditions.
L'éplgramme est suivie d'une scolie grecque qui donne les nombres suivants sans dire comment on les a trouvés.
QUELQUES PftOBbÈMEB TOlés DB Ii^ANTtlOtiOGlB GRECQUE l35
«oient
Nombres
Nombres
Taureaux blanos
Vaches blanches
» noirs
» noires
» roux
» rousses
» tachetés
» tache très
lo B= 8393i8è6o = gN + R b = 576 5o8 800 = -j^ de 2*
4oS 827360
30 N= 5g644,,20 = JlT4-a
n= 391 459680 = ^ de 30
988 3oo 800
30 T= 5886448oo = 7^B4-R
t = 281 266600 = 5;: de 40
^69 9 1 o 4oo
r= 435 i37o4o = 7rde I*
7B';ô88oOO l'otal des 4 troupeaux
Céà ttottibres ïie Sont pas les plus siniplés, mais satisfont aux sept premières conditions. Le scoliaste ajoute que B + N est un carré Q) et ï H^ R un nombre triangulaire; ce qui serait conforme à la huitième et à la neuvième conditions; mais cela n'eiistepas.
(*) Le tidàihérliattciëti Vincent h'intefprétait pM aitisi la huitième condit!6h ; il Mippb&aU que Pàuteur de répigramme avait voulu dire simpleiiieni que si les bœufs blancs et noirs réunis étaient rangés en carré, en comptant tous ceux du circuit, la somme des premiers rangs sur tout le périmètre du earré, égalerait la mesure des plaines de la Sicile.
En deux mots, le quadruple de la racine carrée du nombre des boeufs bknds et oeirs eerait la mesure de la Sicile,
Vincent ajoute que eeUè oonditioii ne lui parail pis devbir éit9 ^Hu^ iti
Oa voit de suite que ces nombres sont tous divisibles pas 80 et en effectuant la division on trouve :
!«»■ troupeau B = 10 366 482 6=7 206 36o
a" troupeau N= 7460614 n= 4898246
3* troupeau T= 7858060 t= 35i582o
4® troupeau R= 4^49387 r= 5439218
Le total se monte à. . • 60889082 et comprend
Taureaux ••• ••• 29384443
Vaches ••••» • 31064689
rigueur, c*est-à-dire exiger une racine carrée exacte : quel que soit le nombre des hommes d^une troupe, on peut toujours proposer de les disposer en bataillon carré ou supposé tel : l'auteur dit simplement : « quand ils étaient placés de manière à avoir la même mesure en largeur et en profondeur ».
Voici d'ailleurs comment Vincent s'exprime en ne considérant que les nombres simples que nous donnons page i34 et qui ne s'appliquent qu'aux taureaux seuls Q.
« Je reviendrai tout à l'heure sur la manière de satisfaire à cette condi- « tion (il h*agit de la 8®) ; je dois auparavant examiner la suivante. Celle-ci « no comporte pas la môme tolérance que la précédente ; il j est dit exprès-
(*) Vincent pense, en effet, que tout ce qui est relatif aux vaches a été ajouté depuis le vers 1 7' jusqu'au a 6* inclusivement. Les vers là i6 lui semblent présenter un énoncé complet, auquel les vers 37 et 3o forment un épilogue convenable. Il pense que le rédacteur primitif n'avait pas songé à distinguer les sexes et prenait taureaa tout simplement pour bœnf. Le problème ainsi réduit a pour solution la plus simple ou principale les 4 nombres donnés à la présente page.
QUELQUES PROBL&BfCS TIR^S DE L^AIfTHOLOGIE GRECQUE tS']
ag 334443 = 6399 ^ 4657 deux nombres premiers qui ne divisent pas le nombre des vaches.
La huitième condition est que B + N soit un carré, or
En multipliant donc tous les nombres qui précèdent par
« sivement que les bœufs roux joints aux tachetés doivent former un c< nombre triangulaire, sans qu'il en manque ni qu'il en reste aucun.
« Or, tout nombre triangulaire devant être de la forme - x(a; + i)> il
« faut donc faire en sorte que le nombre 2 47i> qui représente la somme
« T + R> ou que le facteur 353, nombre premier qui est le septième de
« 2 47 1 > puisse être identifié à Vuti des nombres a:, a; -f 1 , ou à leurs moi-
« tics. Les hypothèses qui se présentent le plus naturellement sont celles-ci :
